Hallo, ich weiß, dass die Ableitung von e^x ebenfalls e^x ist. Aber was ist mit e^-x ???? (e hoch - x) Danke schonmal

Ableitung e hoch - x (Mathematik, Exponentialfunktion)

19.12.2011, 20:54

Die Ableitung von f(x)=e^-x ist f'(x)=-e^-x Es gibt da verschiedene Ansätze, wie du die Ableitung "bauen" kannst: z.B.: (der erste ist einfacher, glaube ich)

1) http://de.wikipedia.org/wiki/Exponentialfunktion#Ableitung:die.E2.80.9Enat.C3.BCrliche.E2.80.9CBedeutungder_Exponentialfunktion (ok, irgendwie zeigt er den Link nicht richtig an... also einfach alles bis zum Zeilenumbruch markieren und in Adressleiste einfügen...)

siehe unterer Abschnitt Ableitung beliebiger expontieller Funktionen):

allgemein: f(x)=a^(bx) --> f'(x)=bln(a)*a^(bx)

angewendet auf dein Problem: f(x)=e^-x --> f'(x)=(-1)*ln(e) * e^-x= -e^-x

2)indem du sagst: f(x)=e^-x und dann für u(x)=-x einsetzt also: f(x)=e^-x=e^(u(x)) Die Ableitung ergibt sich dann als: f'(x)=u'(x)*e^(u(x)). Jetzt musst du also nur noch die Ableitung von u(x) bauen. u(x)=-x; u'(x)=-1 es ergibt sich also: f'(x)=-e^-x

TolgaXD

03.01.2012, 18:20

OOH GOTT COPY PASTE -:-

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vitae

03.01.2012, 20:24

@TolgaXD

Wieso copy paste? Das einzige, was ich kopiert hab, ist die Formel von wikipedia und da steht sogar die Quelle mit dabei. Der Rest ist die selbst gebastelte Erklärung des Rechenwegs (in der Hoffnung, dass sich der Fragesteller darüber freut). Es kann durchaus vorkommen, dass du ähnliche Erläuterungen im Internet findest, was aber wohl eher daran liegt, dass man die Funktion nun Mal so ableitet... Oder beziehst du dich darauf, dass schon vor mir Leute die Frage beantwortet haben? Als ich anfing die Antwort zu basteln, war die Frage noch in der Kategorie unbeantwortete Fragen zu finden, danach hab ich dann nicht noch Mal nachgeschaut, ob inzwischen jemand geantwortet hatte, also einfach Pech gehabt, dass ich nicht mehr der erste war.

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