Stammfunktion von cos x?
Ist das korrekt? Im Internet steht, dass die Stammfunktion von cos x = sin x ist, nicht sin x + C.
Ich sehe gerade, dass das korrekt ist. Aber wieso kann man denn auch das C weglassen?
6 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Maxi170703/1631529279423_nmmslarge__0_108_236_235_7ff67a8b22f8a25ca8beae07cf28d5bd.jpg?v=1631529280000)
Das ist richtig. sin x ist nur eine Stammfunktion von cos x
![](https://images.gutefrage.net/media/user/rumar/1477913002241_nmmslarge__0_22_299_299_88d8bb49dc32bb33a75eda94d0272938.jpg?v=1477913002000)
DIE Stammfunktion der Funktion f mit f(x) = cos(x) gibt es nicht, da diese Funktion unendlich viele Stammfunktionen hat.
Es gibt auch nicht DEN Einwohner von Deutschland.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Halbrecht/1525443667546_nmmslarge__243_35_423_423_0f63963408c8ccb1dad80c34585c3099.jpg?v=1525443670000)
Aber wieso kann man denn auch das C weglassen?
antwort : im Internet steht ......... Als ob das alles richtig sein muss
![](https://images.gutefrage.net/media/user/shibuyo/1713452161874_nmmslarge__0_0_666_665_2a802edcd73b905c2c872f9ef20a5862.jpg?v=1713452162000)
Die Konstanten werden ja sowieso verrechnet und deshalb kann man sie weglassen und am Ende die Konstante hinschreiben. Das war eher mein Problem, das ich vorher nicht verstanden habe.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Willy1729/1444750712_nmmslarge.jpg?v=1444750712000)
Hallo,
was ist die Ableitung von sin (x)? Was ist die Ableitung von sin (x)+5? Was ist die Ableitung von sin (x)-1000?
Merkst Du was?
Kannst Du der Ableitung noch ansehen, ob hinter dem sin (x) nichts stand, oder 5 oder -1000?
Herzliche Grüße,
Willy
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Willy1729/1444750712_nmmslarge.jpg?v=1444750712000)
Richtig. Sobald man konkrete Flächen berechnet, werden die Konstanten überflüssig. Trotzdem muß man sich ihrer bewußt sein. Es gibt zu derselben Funktion unendlich viele Stammfunktionen, die sich nur durch ihren y-Achsenabschnitt unterscheiden.
Ist ja auch klar: Wenn Du einen Funktionsgraphen entlang der y-Achse verschiebst, ändert sich seine Form in keiner Weise; somit ändert sich auch die Ableitung nicht.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/julihan41/1689492318555_nmmslarge__61_0_257_257_393fc56d7c9e017d2841c8909482414f.jpg?v=1689492319000)
Die (allgemeine) Stammfunktion von f(x)=cos(x) ist F(x)=sin(x)+c, mit c aus R.
Für ein Integral von a bis b gilt:
Die Konstante hinten kürzt sich als raus. Wir merken uns:
- Die Stammfunktion hat eine (beliebige) Konstante*⁾ hinten dran, da diese beim Ableiten ja wegfallen würde.
- Für ein bestimmtes Integral mit gegebenen Integralgrenzen ist die Konstante wiederum irrelevant und kann (muss nicht) weggelassen werden.
*⁾ die Konstante kann auch 0 sein.
![- (rechnen, Funktion, Gleichungen)](https://images.gutefrage.net/media/fragen-antworten/bilder/547491981/0_big.png?v=1717058968000)
![](https://images.gutefrage.net/media/user/shibuyo/1713452161874_nmmslarge__0_0_666_665_2a802edcd73b905c2c872f9ef20a5862.jpg?v=1713452162000)
Die Konstanten werden ja sowieso verrechnet und deshalb kann man sie weglassen und am Ende die Konstante hinschreiben, richtig?
![](https://images.gutefrage.net/media/user/julihan41/1689492318555_nmmslarge__61_0_257_257_393fc56d7c9e017d2841c8909482414f.jpg?v=1689492319000)
Bei einem Integral: ja. Da lässt man das "c" einfach komplett weg.
Bei der Suche nach einer bestimmten Stammfunktion: nein
Ich kenne da so Aufgaben wie: f(t)=... beschreibt den Wasserzu-/abfluss einer Regentonne. Zum Zeitpunkt t=0 sind 5L in der Tonne. Bestimmen Sie eine Funktion, die den Inhalt der Regentonne zum Zeitpunkt t beschreibt. Hier ist das "c" wichtig!
![](https://images.gutefrage.net/media/user/shibuyo/1713452161874_nmmslarge__0_0_666_665_2a802edcd73b905c2c872f9ef20a5862.jpg?v=1713452162000)
Die C's werden in dem Fall doch aber auch miteinander verrechnet, oder nicht?
![](https://images.gutefrage.net/media/user/shibuyo/1713452161874_nmmslarge__0_0_666_665_2a802edcd73b905c2c872f9ef20a5862.jpg?v=1713452162000)
Die Konstanten werden ja sowieso verrechnet und deshalb kann man sie weglassen und am Ende die Konstante hinschreiben. Das war eher mein Problem, das ich vorher nicht verstanden habe.