Stammfunktion von cos x?
Ist das korrekt? Im Internet steht, dass die Stammfunktion von cos x = sin x ist, nicht sin x + C.
Ich sehe gerade, dass das korrekt ist. Aber wieso kann man denn auch das C weglassen?
6 Antworten
Das ist richtig. sin x ist nur eine Stammfunktion von cos x
DIE Stammfunktion der Funktion f mit f(x) = cos(x) gibt es nicht, da diese Funktion unendlich viele Stammfunktionen hat.
Es gibt auch nicht DEN Einwohner von Deutschland.
Aber wieso kann man denn auch das C weglassen?
antwort : im Internet steht ......... Als ob das alles richtig sein muss
Die Konstanten werden ja sowieso verrechnet und deshalb kann man sie weglassen und am Ende die Konstante hinschreiben. Das war eher mein Problem, das ich vorher nicht verstanden habe.
Hallo,
was ist die Ableitung von sin (x)? Was ist die Ableitung von sin (x)+5? Was ist die Ableitung von sin (x)-1000?
Merkst Du was?
Kannst Du der Ableitung noch ansehen, ob hinter dem sin (x) nichts stand, oder 5 oder -1000?
Herzliche Grüße,
Willy
Richtig. Sobald man konkrete Flächen berechnet, werden die Konstanten überflüssig. Trotzdem muß man sich ihrer bewußt sein. Es gibt zu derselben Funktion unendlich viele Stammfunktionen, die sich nur durch ihren y-Achsenabschnitt unterscheiden.
Ist ja auch klar: Wenn Du einen Funktionsgraphen entlang der y-Achse verschiebst, ändert sich seine Form in keiner Weise; somit ändert sich auch die Ableitung nicht.
Die (allgemeine) Stammfunktion von f(x)=cos(x) ist F(x)=sin(x)+c, mit c aus R.
Für ein Integral von a bis b gilt:
Die Konstante hinten kürzt sich als raus. Wir merken uns:
- Die Stammfunktion hat eine (beliebige) Konstante*⁾ hinten dran, da diese beim Ableiten ja wegfallen würde.
- Für ein bestimmtes Integral mit gegebenen Integralgrenzen ist die Konstante wiederum irrelevant und kann (muss nicht) weggelassen werden.
*⁾ die Konstante kann auch 0 sein.
Die Konstanten werden ja sowieso verrechnet und deshalb kann man sie weglassen und am Ende die Konstante hinschreiben, richtig?
Bei einem Integral: ja. Da lässt man das "c" einfach komplett weg.
Bei der Suche nach einer bestimmten Stammfunktion: nein
Ich kenne da so Aufgaben wie: f(t)=... beschreibt den Wasserzu-/abfluss einer Regentonne. Zum Zeitpunkt t=0 sind 5L in der Tonne. Bestimmen Sie eine Funktion, die den Inhalt der Regentonne zum Zeitpunkt t beschreibt. Hier ist das "c" wichtig!
Die C's werden in dem Fall doch aber auch miteinander verrechnet, oder nicht?
Bei einem bestimmten Integral mit zwei Grenzen: ja,
Bei einer Stammfunktion nicht, dann da gibt es ja "nur" die Funktion ohne weitere Rechnung.
Die Konstanten werden ja sowieso verrechnet und deshalb kann man sie weglassen und am Ende die Konstante hinschreiben. Das war eher mein Problem, das ich vorher nicht verstanden habe.