Dominierte Konvergenz Beweis einer Majorante?
Hallo liebe Community,
gegeben ist folgende Funktion:
Zu dieser Funktion wurde als Grenzwert die Gaußsche Glockenkurve mit e^1/2*x^2 gefunden. Da die Funktion allerdings noch integriert wird, gilt dieser Grenzwert ja nicht zwangsläufig mit dem Integral weshalb dominierte Konvergenz verwendet wurde. Die Majorante dazu war:
Und dann wurde folgendes gemacht, was ich nicht ganz verstehe:
anscheinend wurde durch Monotonieverhalten gezeigt, warum die Funktion immer kleiner als die Majorante ist, aber das verstehe ich nicht ganz. Kann mir bitte jemand erklären was auf den letzten beiden Fotos passiert ist?
Lg
1 Antwort
Und dann wurde folgendes gemacht, was ich nicht ganz verstehe:
Die Funktion wurde abgeleitet und man hat die Vorzeichen der einzelnen Faktoren angeschaut
anscheinend wurde durch Monotonieverhalten gezeigt, warum die Funktion immer kleiner als die Majorante ist, aber das verstehe ich nicht ganz.
Also die Funktion ist auf (-sqrt(n), 0) monoton steigend und auf (0, unendlich) monoton fallend, somit ist h auf dem Intervall (-sqrt(n), unendlich) im Punkt 0 maximal, weswegen h(x) <= h(0) gilt
Dann wurde die die Definition von h eingesetzt und umgeformt. Dann würde benutzt, dass e^x monoton ist
Ich weiß aber woher kommt das das meinte ich
Es wurde einfach so definiert, damit man die abschätungen danach machen kann
und das ist auch nicht weiter problematisch? Also kann man einfach so machen?
Wie genau entsteht denn h(x)