Rotationskörper unendlich?

Gegeben ist die gebrochen rationale Funktion 𝑓(𝑥) =

(𝑥−1)/x^2 mit 𝑥 ≠ 0.

Durch Rotation der Funktion um die x-Achse im Intervall [1;∞] entsteht ein in die Unendlichkeit reichender Rotationskörper.

Begründen Sie mathematisch, dass dieser Rotationskörper kein unendliches Volumen besitzt und geben Sie dieses an.

Answer 1

[Rhenane]

Einfach "ganz normal" loslegen...:

V=pi * Int(f(x)² dx) in den Grenzen 1 bis unendlich, wobei Du für die obere Grenze "unendlich" natürlich den lim nehmen musst. Letztendlich wirst Du auf eine konkrete Zahl für das Volumen kommen.