Mathe Extrempunkt und Ortslinie Schwierigkeiten?

Guten Morgen, ich sitze schon seit Ewigkeiten an dieser Hausaufgabe und komme einfach nicht weiter. Ich muss von einer Funktion die Extrempunkte bestimmen (siehe erstes Blatt) und dann von der Funktion die Ortslinie berechnen (siehe zweites Blatt). So weit so gut. Wenn ich dann aber die Funktion und die Funktion der Ortslinie der Extrempunkte auf GeoGebra zur Probe einsetze, scheint sie falsch zu sein. Ich würde mich über Denkanstöße sehr freuen.

Answer 1

[LoverOfPi]

Also du hast schonmal nen Fehler gemacht, beim ausrechen von

$f_k\left(\sqrt{\frac{k}{2}}\right)=\sqrt{\frac{k}{2}}^4-k\cdot\sqrt{\frac{k}{2}}^2=\frac{k^2}{4}-\frac{k^2}{2}=-\frac{k^2}{4}\ne\frac{k^4}{8}$ Also folgt

$T_1=\left(\sqrt{\frac{k}{2}},-\frac{k^2}{4}\right)$ $\Rightarrow\ x=\sqrt{\frac{k}{2}}\Leftrightarrow\ 2x^2=k\ \Rightarrow\ y=-\frac{\left(2x^2\right)^2}{4}=-x^4$ Als Ortskurve erhalten wir also -x^4.

Eine Probe mit Desmos zeigt, dass das stimmt:
https://www.desmos.com/calculator/fxpw58nxvl

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Ich studiere Mathematik im zweiten Semester

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