Für die Folgende Funktion brauche ich den Ansatz für Partialbruchzerlegung?

Hey ich habe leider gar keine Ahnung wie das geht. Es sollte einfach sein ich bitte um Hilfe. lg

Answer 1

[gauss58]

Ansatz:

(-x⁴ + 2x³ - 3x² + 4x - 5) / ((x - 3)² * (x + 1) * x³) =

(A / x) + (B / x²) + (C / x³) + (D / (x - 3)) + (E / (x - 3)²) + (F / (x + 1))

Das bringst Du auf den Hauptnenner ((x - 3)² * (x + 1) * x³), multiplizierst die Klammern aus, sortierst nach aufsteigenden Potenzen von x und klammerst die Koeffizienten A - F vor den Potenzen aus.

Mit den Koeffizienten machst Du einen Koeffizientenvergleich mit dem ursprünglichen Zähler des Polynoms und stellst ein Gleichungssystem auf, um die Koeffizienten A - F zu bestimmen.

Du merkst, ganz so einfach ist es nicht, es ist auf jeden Fall viel Rechenaufwand.

(-x⁴ + 2x³ - 3x² + 4x - 5) / ((x - 3)² * (x + 1) * x³) =

((-23 / 27) / x) + ((17 / 27) / x²) + ((-5 / 9) / x³) + ((-37 / 432) / (x - 3)) + ((-47 / 108) / (x - 3)²) + ((15 / 16) / (x + 1))

Comments

[Lucas515]

Ich habe auch nochmal überlegt und eigentlich müsste es A/x-3 + B/(x-3)² + C/x+1 + D/x³ sein

[gauss58]

@Lucas515

Nein, Faktoren, die mehrfach auftreten, werden in allen Potenzen bis zur vorliegenden angesetzt. Ich habe Dir die Lösung bereits hingeschrieben.