Hallo, kannst du für mich mal f (x) = e^x (mit ln und Kettenregel) ableiten?

Ich kenne das Ergebnis f'(x) = e^x, aber ich komm da nicht drauf.

ln (e) = 1

f' (x) = 1, für x=x | 2. Teil der Kettenregel

Aber wie kommt dann f'(x) = e^x

Wir haben das nur "auswendig" gelernt damals

Answer 1

[Halbrecht]

nun

e ist ja auch nur eine Zahl

.

und man weiß , dass Exponentialfkt wie a^x als Ableitung

ln(a) * a^x haben

Wendet man das an , kommt man eben auf 

ln(e) * e^x =

1 * e^x 

.

weil der Exponent 1x ist , wird die Kettenregel ( die 1 ) nicht explizit hingeschrieben 

Answer 2

[ChrisGE1267]

x = log(exp(x))

1 = dx/dx = d/dx log(exp(x)) = 1/exp(x) * d/dx exp(x), also

d/dx exp(x) = exp(x)

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – PhD Analytische & Algebraische Zahlentheorie