Funktionenschar Verhalten im Unendlichen?

fa(x)= e^2x - a*e^x

a>0

Wie bestimme ich das Verhalten im unendlichen weil hier gibt es ja 2 e funktionen als teile? Welche gewinnt?bzw ist stärker

Answer 1

[evtldocha]

Fällt es Dir so leichter, den "Sieger" zu finden.

$f\left(x\right)=e^{2x}-a\cdot e^x=e^{x+x}-a\cdot e^x=e^x\cdot e^x-a\cdot e^x=e^x\cdot\left(e^x-a\right)$

Skizze:

Comments

[Goodqueston54]

Irgendwie nicht wirklich, aber ich vermute e^2x weil es doppelt ist?

[evtldocha]

@Goodqueston54

• x → + ∞. Die Klammer geht gegen + ∞ (das -a ist hier ein Fliegenschiss) und dann kommt noch ein nach + ∞ gehender Faktor e^x dazu. Also kann das Produkt in diesem Fall nur gegen + ∞ gehen
• x → - ∞: Die Klammer geht gegen - c und bestimmt daher das Vorzeichen für sehr kleine x. Der Faktor e^x vor der Klamme geht gegen null und daher geht der ganze Term auch gegen null.