Funktionsgleichung einer Hyperbel aufstellen?
Ich habe eine Hyperbel (besser gesagt zwei… . Siehe Bild unten, ->Habe ich selber zusammengestellt). Meine Frage: Ich soll dazu eine Funktionsgleichung der Form „a*x^2+c“ aufschreiben. Wie gehe ich jetzt vor? Wie finde ich „a“ bzw. „c“ heraus? Gibt es Regeln, damit ich das immer schaffe?
Danke im Voraus!
3 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/user/RonaId/1611254037495_nmmslarge__0_0_500_500_77a0f43d5804c908f40c8a1b0c260400.jpg?v=1611254038000)
Ein paar kleine Ungenauigkeiten vorneweg.
1. Es ist wirklich nur eine Hyperbel, die hat nämlich 2 Hyperbel-Äste.
2. a*x^2+c ist eine Parabelgleichung, damit geht das nicht.
![- (Mathematik, Funktion, Gleichungen)](https://images.gutefrage.net/media/fragen-antworten/bilder/475814848/0_big.png?v=1666992539000)
![](https://images.gutefrage.net/media/user/RonaId/1611254037495_nmmslarge__0_0_500_500_77a0f43d5804c908f40c8a1b0c260400.jpg?v=1611254038000)
Das geht wohl gar nicht, wie ich grade sehe. Dafür ist die Hyperbel viel zu stark gekrümmt.
Ich vermute mal, dass ist sowas wie y=1/x^3 +1 oder so.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/13_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Ja, es ist „x^3…“ mir ist versehentlich ein falscher Graph hineingerutscht. Vielleicht könntest du es dir unter diesem Link anschauen, da stimmt‘s nämlich👍😄
https://www.gutefrage.net/frage/hyperbel-funktionsgleichung-herausfinden
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Halbrecht/1525443667546_nmmslarge__243_35_423_423_0f63963408c8ccb1dad80c34585c3099.jpg?v=1525443670000)
![](https://images.gutefrage.net/media/user/RonaId/1611254037495_nmmslarge__0_0_500_500_77a0f43d5804c908f40c8a1b0c260400.jpg?v=1611254038000)
Eigentlich "korrigierte Frage". Da hätte man eher diese vergurkte Frage hier löschen sollen, denn bei der zweiten hat das Diagramm gestimmt.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/13_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Wisst ihr eine Möglichkeit, wie ich es euch sonst fragen könnte?
![](https://images.gutefrage.net/media/user/RonaId/1611254037495_nmmslarge__0_0_500_500_77a0f43d5804c908f40c8a1b0c260400.jpg?v=1611254038000)
Yepp, ich lade das Diagramm aus dem Stegreif bei mir rein, und Du sagst, ob es so war.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/13_nmmslarge.png?v=1551279448000)
![](https://images.gutefrage.net/media/user/RonaId/1611254037495_nmmslarge__0_0_500_500_77a0f43d5804c908f40c8a1b0c260400.jpg?v=1611254038000)
Ja stimmt denn das Diagramm so, wie in meiner Antwort hochgeladen?
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/13_nmmslarge.png?v=1551279448000)
![](https://images.gutefrage.net/media/user/RonaId/1611254037495_nmmslarge__0_0_500_500_77a0f43d5804c908f40c8a1b0c260400.jpg?v=1611254038000)
Na toll, ich habe das fotografische Gedächtnis.
Nein, im Ernst, ich habe mir die Asymptoten gemerkt: y=2 und x=0, das ist schon die halbe Miete.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Rubezahl2000/1444749506_nmmslarge.jpg?v=1444749506000)
Lasst euch nicht verarschen von dem Troll!
Der stellt hier ständig bewusst irreführende Mathe-Fragen und verstrickt die Antwortgeber dann in absurde Diskussionen, bei denen er immer wieder extra alles verdreht.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/14_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Hyperbel allg.: f(x) = (a / (x + b)) + c
a ist der Streckfaktor. Zudem gibt das Vorzeichen von a an, ob die Hyperbel gespiegelt ist. b gibt die Verschiebung in x-Richtung und c die Verschiebung in y-Richtung an.
hier: c = 1 (ablesen) , b = 0 (ablesen)
P (-1│0) ablesen und einsetzen:
0 = (a / -1) + 1
a = 1
f(x) = (1 / x) + 1
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/13_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Die ursprüngliche Funktionsgleichung lautet aber „2*x^-1+2…?
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/13_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Nein, doch nicht. Tut mir leid, mir ist da der falsche Graph reingerutscht. Dennoch vielen Dank! :)
![](https://images.gutefrage.net/media/user/RonaId/1611254037495_nmmslarge__0_0_500_500_77a0f43d5804c908f40c8a1b0c260400.jpg?v=1611254038000)
Hatte ich auch erst gedacht, aber dafür ist die Hyperbel zu stark geknickt.
y=1/x^3 +1 passt aber nicht in die allgemeine Form.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Rubezahl2000/1444749506_nmmslarge.jpg?v=1444749506000)
Lasst euch nicht verarschen von dem Troll!
Der stellt hier ständig bewusst irreführende Mathe-Fragen und verstrickt die Antwortgeber dann in absurde Diskussionen, bei denen er immer wieder alles verdreht.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Halbrecht/1525443667546_nmmslarge__243_35_423_423_0f63963408c8ccb1dad80c34585c3099.jpg?v=1525443670000)
vorwort : 2*x^-1+2 ist hier nicht im Bild ( f(1) = 4 , nicht 2 )
Wie finde ich „a“ bzw. „c“ heraus? Gibt es Regeln, damit ich das immer schaffe?
wenn in deinem Ansatz zwei Parameter ( hier a und c ) vorkommen , ist die allgemeine Regel : du brauchst "nur" zwei Punkte , die auf der Hyperbel liegen .
Die müssen gegeben sein oder EXAKT , eindeutig ablesbar .
.
angenommen der Ansatz wäre f(x) = ax^-3 + c = a/x³ + c
Ablesbar sind (1/2) und (-1/0)
0 = a/(-1)³ + c .............................0 = -a + c
2 = a/(1)³ + c ..............................2 = a + c
gleichsetzen
a = 2 - a
2a = 2
a = 1 ...................................0 = -1 + c .............c = 1
Bild gucken für Probe
f(x) = 1*x^-3 + 1
![- (Mathematik, Funktion, Gleichungen)](https://images.gutefrage.net/media/fragen-antworten/bilder/475820708/0_big.png?v=1666991182000)
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/13_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Also müssen wirklich immer zwei Punkte ablesbar sein? Gebe es noch eine andere Möglichkeit? :)
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Halbrecht/1525443667546_nmmslarge__243_35_423_423_0f63963408c8ccb1dad80c34585c3099.jpg?v=1525443670000)
ich schrieb auch
Die müssen gegeben sein
ich ergänze
oder andersweitig durch Infos herleitbar
.
wenn man einen funktionellen Ansatz hat mit n Parametern , brauch man n Bedingungen ( die können Punkte oder irgendwas anderes sein )
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Rubezahl2000/1444749506_nmmslarge.jpg?v=1444749506000)
Lasst euch nicht verarschen von dem Troll!
Der stellt hier ständig bewusst irreführende Mathe-Fragen und verstrickt die Antwortgeber dann in absurde Diskussionen, bei denen er immer wieder extra alles verdreht.
Ah, wie konnte das passieren?! Wollte eigentlich schreiben „Von der Form „a*x^-1+c“. Hättest du dafür eine Lösung? :)