Stammfunktion bilden?

1/ ( 1/2 * (5x-1)^(2) )

Ich hab -1/2 *(5x-1)^(-1)

Stimmt das?

Answer 1

[mihisu]

Nein, das ist falsch. Durch...

$\tilde{F}(x) = -\frac{1}{2}\cdot \left(5 x - 1\right)^{-1}$

... ist nicht eine Stammfunktion zu...

$f(x) = \frac{1}{\frac{1}{2}\cdot \left(5x-1\right)^{-2}}$

... gegeben.

============

Dass deine Lösung falsch ist, kann man bereits daran erkennen, dass du eine Funktion (-(-2))-ten Grades, also eine Funktion 2-ten Grades, hast. Eine Stammfunktion dazu wäre dann eine Funktion 3-ten Grades, nicht eine Funktion (-1)-ten Grades.

====== Lösungsvorschlag =======

$f(x)=\frac{1}{2\cdot \left(5x-1\right)^{-2}}=2\cdot \left(5x-1\right)^{2}$

Eine mögliche Stammfunktion dazu wäre durch...

$F(x)=2\cdot\frac{\left(5x-1\right)^{3}}{3}\cdot \frac{1}{5}=\frac{2}{15}\cdot\left(5x-1\right)^{3}$

... gegeben.

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[Halbrecht]

das steht bei mir jetzt auf dem Bildschirm

1/ ( 1/2 * (5x-1)^(2) )

was : Zähler = 1 und Nenner = 0.5*(5x-1)² für mich ist

woher kommt deine -2 im Nenner ?

.

1/ ( 1/2 * (5x-1)^(2) ) ist für mich 2/(5x-1)²

[mihisu]

@Halbrecht

Da wurde anscheinend zwischendurch die Frage angepasst. Wie du evtl. an den anderen Antworten erkennen kannst, bin ich nicht der einzige Antworter, der dort eine „^(-2)“ stehen hat sehen, wo jetzt ein „^(2)“ in der Frage steht.

[Halbrecht]

@mihisu

deswegen habe ich ja auch bei allen nachgefragt

Ich wollte mir auch nur sicher sein , Du darfst es nicht als neg Kritik verstehen

Warum ein FS das macht ist mir ein Rätsel .

oder hat jemand anderes hat die Frage bearbeitet und die Moderation bestand nur aus Autoexperten

Answer 2

[Nyonle]

Ich hab das Ergebnis, so wie du es gerechnet hast nicht überprüft. Ich kann dir aber sagen, dass du dir das integrieren unnötig schwer gemacht hast, in dem du die Funktion nicht vereinfacht hast. Wenn du das tust, musst du nämlich nur

$f(x)=2(5x-1)^2=2(25x^2-10x+1)=50x^2-20x+2$ integrieren, was zumindest meiner Meinung nach viel einfacher ist als ein Bruch

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[Halbrecht]

1/ ( 1/2 * (5x-1)^(2) )

= 2/(5x-1)²

wie kann da der Bruch weg ohne negativen Exponenten ?

Answer 3

[nobytree2]

Leite einfach mal Dein Ergebnis ab:

$\left(-\frac{1}{2}\cdot\left(5x-1\right)^{-1}\right)'=-\frac{1}{2}\cdot\left(\left(5x-1\right)^{-1}\right)'=-\frac{1}{2}\cdot5\cdot\left(-1\right)\cdot\left(5x-1\right)^{-2}$ wirkt also nicht korrekt, was Du gerechnet hast.

$\int\frac{dx}{\frac{1}{2}\left(5x-1\right)^{-2}}=\int2\left(5x-1\right)^2dx=2\int3\cdot\frac{1}{3}\cdot5\cdot\frac{1}{5}\cdot\left(5x-1\right)^2dx$

$=2\cdot\frac{1}{3}\cdot\frac{1}{5}\cdot\int3\cdot5\cdot\left(5x-1\right)^2dx$

Die 3 brauchen wir, um von hoch 2 auf die hoch 3 zu kommen und die 5 um die innere Aufleitung zu kompensieren.

$=\frac{2}{3\cdot5}\cdot\left(5x-1\right)^{2+1}+c=\frac{2}{15}\cdot\left(5x-1\right)^3$

Probe

$\left(\frac{2}{5\cdot3}\left(5x-1\right)^3\right)'=\frac{2}{5\cdot3}\cdot5\cdot3\cdot\left(5x-1\right)^{3-1}=2\left(5x-1\right)^2$

Comments

[Halbrecht]

woher hast du den Exponenten -2 ? Oder hat der FS seine Frage geändert ?

[nobytree2]

@Halbrecht

-2 ist nur in der Ableitung seiner Lösung