Wie ist es möglich, Werte für Sinus und Kosinus von Hand zu berechnen?

Hallo zusammen,

mein Mathe-Nachhilfeschüler (10. Klasse Gymnasium) hatte in einer Klassenarbeit eine Aufgabe, bei der ich selbst nicht so genau weiß, was verlangt war.

Die Aufgabe lautete "Bestimme die folgenden Werte anhand des Einheitskreises exakt." (Evtl. war der Wortlaut etwas anders.)

Die zu berechnenden Werte waren dann sin(45°), cos(120°) und cos(3/2pi). (Evtl. war es auch sin(120°), da bin ich nicht mehr sicher.)

Ich verstehe nicht ganz, was hier verlangt war. Sollten die Winkel im Einheitskreis eingezeichnet und dann die Seiten ausgemessen werden? Aber warum dann "exakt"?

Oder sollte man erkennen, dass z.B. bei 45° beide Katheten des Dreiecks gleich lang sind und daraus mit Hilfe des Satzes von Pythagoras berechnet werden? Aber wie sollte das dann so einfach bei 120° gehen? Wird da so eine große Erfahrung der Schüler vorausgesetzt? Oder muss man in der Zeichnung auf der x-Achse den Wert 0,5 ablesen? Aber was ist daran dann wiederum "exakt"?

Oder denke ich zu kompliziert? Gibt es vielleicht noch eine weitere Möglichkeit, das exakt zu berechnen? Es ist ja vermutlich kein Zufall, dass so einfache Werte für die Winkel gewählt wurden...

Leider hat mein Nachhilfeschüler zur Zeit kein Mathebuch. Deshalb kann ich auch darin nicht nachschauen, wie das in der Schule gerechnet wurde...

Ich wäre sehr dankbar für eure Hilfe. Viele Grüße!

Mathematik, Trigonometrie

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