Wie berechne ich die Motorleistung eines Autos, das am Hang von 0km/h auf 100km/h ( in t=5,4) beschleunigt und dabei einen Höhenunterschied von 10m überbrückt?

Bereichnung Steigleistung.

Höhe 1 = 0

Höhe 2 = 10 meter

Differenz = 10 Meter

Zeit = 5,8 Sekunden

Gewicht = 1100 kg

Gravitation = 9,81 m/s2

Newton = Gewicht x Gravitation

1100 x 9,81 = 10791 Newton

Amrechnung von Newton auf Newtonmeter

Newton x Höhenmeter

10791 Newton x 10 Meter  = 107910 Newtonmeter

Newtonmeter geteilt durch Zeit gleich Watt

107910 Newtonmeter geteilt durch 5,8 Sekunden

= 18.605 Watt.

Leistung = Energie pro Zeit.

Energie am Anfang = 0 (keine kinetische Energie, und wir setzen den Höhennullpunkt hierhin)

Energie am Ende = 1/2 m v_ende^2 + m g h

(kinetische Energie + Lageenergie)

Da über die Richtung des Höhenunterschiedes nichts ausgesagt worden ist, kommen für h sowoh +10m als auch -10m zur Verfügung.

Diese Energiedifferenz geteilt durch die Zeitspanne ist die (mittlere) Leistung, die auf die Straße gebracht wird.

Für den Physikunterricht der Schule ist die Aufgabe hier im allgemeinen zuende.

Wie viel man jetzt aufschlagen muss, hängt vom Motor, vom Getriebe und von den Reifen ab. Ich denke, mindestens 1/4 geht verloren, d. h. man muss mindestens 1/3 aufschlagen, um die abgegebene Leistung des Motors zu erhalten.

Hinzu kommt ein Wirkungsgrad eines Verbrennungsmotors in der Größenordnung 1/3, d. h. für die aufgenommene Leistung des Motors muss dieser Wert noch einmal mit 3 multipliziert werden. (Das ist dann das, was die Einspritzpumpe pro Sekunde an Sprit aus dem Tank pumpt.)

Vielen Dank an alle. Hat irgendjemand noch weitere Vorschläge? Denn das richtige Ergebnis scheint bis jetzt noch nicht dabei gewesen zu sein (zur Auswahl stehen a) 10kW; b) 50kW, c) 100kW, d) 200kW, e) 500kW. Ich bin ein wenig verwirrt, viele der hier genannten Vorschläge sind ziemlich plausibel. Ich selber habe, wie ich finde, einen sehr plausiblen Rechenweg (über den Energieerhaltungssatz), aber auch dieser ist offensichtlich falsch..

Die Aufgabe kommt mir sehr bekannt vor!

Ganz klassisch: gegeben sind uns

m=1100; t=5,4s; v=100km/h (umgerechnet: etwa 27,77m/s); h=10m; und g (Erdbeschleunigung)=10 (in etwa ;) )

Die Überlegung ist jetzt, dass das Auto ja für zwei Vorgänge „Energie benötigt“.

Einmal Ekin (weil das Auto sich bewegen soll) und Epot (weil es eine Höhe überwindet).

Fangen wir mit der kinetischen Energie an. Die Formel dafür ist Ekin =1/2•m•v^2, in unserem Fall also 1/2 • 1100 • 27,77^2 , (Achtung, m/s statt km/h) kommst du auf etwa 425.125 [Nm].

Zudem leistet das Auto ja Hubarbeit, also Epot. Die Formel hierfür ist Epot = m•g•h, also 1100 • 10 • 10 = 110.000 [Nm]

Insgesamt „braucht“ das Auto also 534.125 [Nm] (= Epot + Ekin) Energie.

Die verrichtete Arbeit (W) ist die Gesamtenergie (genauer die Differenz zwischen Energie nachher und Energie vorher, aber wir haben ja am Anfang gar keine Energie). Also W=Egesamt

Leistung: P= W/t, also Egesamt/t. In unserem Fall: 534.125/5,4 = 98.912 Nm/s

Das Ganze nur noch in Kilowatt umrechnen (zumindest war das bei meiner Aufgabe notwendig), sind etwa 98.91 kW, gerundet 100kW.

Ich hoffe, das hilft dir!

Berechnung der Beschleunigung.

F = m x g

Also Kraft  = Masse mal Beschleunigung

Statt mit km/h muss du mit Meter pro Sekunde rechnen.

Anfangswert 0,0 m/s

Endgeschwindigkwert 27,8 m/s

Beschleunigung = 5,14 m/s2

Also Endgeschwindigkeit geteilt durch die Zeit von 5,4 Sekunden.

Also 1100 kg vom Auto mit der Beschleunigung von 5,14 ms/s2

Das sind 5658 Newton.

Du musst dann Newton auf Newtonmeter umrechnen.

(1100 kg x 27,8 x 27,8) / 5,4