Kann mir jemand erklären, wie ich bei dieser Mathe Aufgabe vorgehen muss (8 Klasse )?
Hey,
Wir haben wieder mal ein neues Thema, und meine Lehrerin hat dieses uns nicht ansatzweise erklärt.
Würdet ihr mir behilflich sein? ( Im Sinne von behilflich sein nicht die Lösung sondern vllcht mir kleine Tipps geben und auf paar Sachen hinweisen )
Ich sitze schon eine halbe Stunde an dieser Aufgabe, ich verstehe sie einfach nicht.
Aufgabe:
Für ein besonderes Ballspiel soll ein Spielfeld abgegrenzt werden, bei dem jeder der beiden Mannschaften als Fläche ein gleichschenkliges Dreieck zur Verfügung steht, dessen Schenkel doppelt so lang sind wie die Basis. Zur Abgrenzung stehen 75m Schnur und 4 Pfosten zur Verfügung. Welche Abmessungen kann das Spielfeld haben?
Vielen Dank, bin dankbar für jede Antwort.
5 Antworten
Hallo,
hast Du Dir das Ganze mal aufgezeichnet? Zwei gleichschenklige Dreiecke, die an ihren Basisseiten zusammenstoßen und so eine Raute bilden?
Obwohl: Das mit der Raute ist gar nicht mal klar, da nirgends steht, daß die beiden Felder gleich sein müssen, wovon bei einem Spiel, das für beiden Mannschaften die gleichen Chancen bieten soll, allerdings auszugehen ist.
Dann hättest Du vier gleich lange Schenkel und eine gemeinsame Basislinie, die halb so lang wie einer der Schenkel ist.
Basis=a, Schenkel=2a, vier Schenkel=8a.
8a+a=9a.
Da 75 m Schnur zur Verfügung stehen, hat a die Länge von 75/9=25/3, also 8 1/3 m.
Jeder Schenkel ist somit 2*25/3=50/3=16 2/3 m lang.
Natürlich könnten die Felder auch an zwei Schenkeln verbunden sein, wobei die Spitze einmal oben und einmal unten liegt.
Dann bekommst Du ein Parallelogramm mit drei Schenkeln und zwei Basen als Begrenzungslinie, also 3*2a+2*a=8a.
In diesem Fall ist die Basis 75/8 =9 3/8 und ein Schenkel 18 3/4 m lang.
Spitze an Spitze geht übrigens nicht, dann bräuchtest Du fünf Pfosten. Aus diesem Grund dürfen die Dreiecke auch nicht voneinander getrennt sein, sondern müssen eine gemeinsame Seite haben, so daß sie ein Viereck bilden.
Herzliche Grüße,
Willy
Keine Ursache.
Es gibt übrigens noch eine Möglichkeit:
Die Basis des einen Dreiecks ist so groß wie der Schenkel des anderen.
Das andere Dreieck hätte dann Basis a und Schenkel 2a, das eine Basis 2a und Schenkel 4a. Sie lägen dann Basis an Schenkel aneinander (und wären natürlich nicht mehr gleich groß).
Du hättest in diesem Fall als Begrenzungslinien a+2*2a+2*4a=13a.
Die unterschiedlichen Feldgrößen ließen sich durch Seitenwechsel nach einer Halbzeit ausgleichen oder könnten bei Gegnern eingesetzt werden, die nicht die gleiche Spielstärke haben.
Die Aufgabe nimmt für mich überraschende Ausmaße an. Das wäre ein schönes Beispiel für "out-of-the-box"-denken. Man erlegt sich auf Grund der eigenen Erfahrungen und Erwartungshaltung Beschränkungen auf, die eigentlich nicht gegeben sind.
Mir fallen 4 unterschiedliche Formen für das Spielfeld ein.
Zu Figur 1:
Schnurlänge: a+a+2a+2a+2a+2a = 10a
Verfügbare Schnurlänge: 75 m
Daraus ergibt sich für a eine maximale Länge von 75 m/10 bzw. 7,5 m.
Zu Figur 2:
Schnurlänge: b+b+2b+2b+2b = 8a
Verfügbare Schnurlänge: 75 m
Daraus ergibt sich für b eine maximale Länge von 75 m/8 bzw. 9,375 m.
Zu Figur 3:
Schnurlänge: c+2c+2c+2c+2c = 9c
Verfügbare Schnurlänge: 75 m
Daraus ergibt sich für c eine maximale Länge von 75 m/9 bzw. etwa 8,33 m.
Zu Figur 4:
Schnurlänge: d+2d+2d+4d+4d = 13d
Verfügbare Schnurlänge: 75 m
Daraus ergibt sich für d eine maximale Länge von 75 m/13 bzw. etwa 5,77 m.
Falls die Begrenzungsstrecke zwischen den beiden Teilflächen nicht markiert werden muss/soll, kann das Spielfeld bei den Figuren 2, 3, 4 entsprechend größer abgesteckt werden.
Jedes Dreieck hat einen Umfang von 2 Schenkel + Basis = 5 Basis.
Da nur 4 Pfosten da sind, muss die Grundlinie doppelt genutzt werden.
Dann sind 2 Schenkel + Basis + 2 Schenkel = 5 Basis = 75 m.
Die gemeinsam genutzte Grundlinie liegt im Inneren des gesamten Spielfelds und muss nicht nach außen abgegrenzt werden. Es liegen also vier Schenkel außen, also 8 Basis
Annahme: die beiden "Spielhälften" müssen sich berühren.
Du hast 4 Pfosten, um die du die Schnur spannst. Also erhältst du am Ende ein Viereck.
Jedes Spielfeld ist für sich ein Dreieck. Ordne mal die beiden Dreiecke so an, dass du am Ende ein Viereck erhältst. Mache am besten eine Zeichnung.
Damit du ein Viereck erhältst, fallen zwei Möglichkeiten ein: sie berühren sich an den Schenkeln oder an der Grundseite. Für beide Variationen würde ich jetzt einmal den Umfang bestimmen. Beachte die Vorgabe zu den Längenverhältnissen.
Nach meiner Überlegung kannst du auf zwei Lösungen kommen: 4a oder 6a, wobei a die Länge der Basis ist.
Oh und es sollte 8a (Grundseiten berühren sich) oder 6a (Schenkel berühren sich heißen
Hey, Danke für die Antwort!
Ja, in der Abzeichnung berühren sich die Spielhälften!
Wenn sie sich nicht berührten, kämst Du nicht mit vier Pfosten aus.
Ja, stimmt. Mir fällt aber noch gerade die Möglichkeit ein, dass sich die Dreiecke an der Spitze berühren, sich das Seil also einmal kreuzt.
Also mir fallen vier Möglichkeiten ein.
1. Die beiden Grundflächen liegen aneinander. Spitzen schauen voneinander weg.
2. Zwei Schenkel liegen aneinander, und die Spitzen schauen in die selbe Richtung.
3. Die zwei Spitzen berühren sich, Spielfeld hat dann die Form einer Sanduhr und das Seil muss sich beim Abstecken in der Mitte überkreuzen.
4. Zwei Schenkel liegen aneinander und die Spitzen schauen in die entgegengesetzte Richtung, Form des Spielfelds mit beiden Dreiecken wäre ein Parallelogramm.
Hier muss man dann jeweils den Umfang, bzw die Abmessungen ausrechnen.
Mit gleichschenkligen Dreiecken kann man übrigens sehr gut rechnen, da sie sich super in zwei rechtwinklige Dreiecke unterteilen lassen, wo man dann mit dem Satz des Pythagoras alles sehr schnell ausrechnen kann.
Denk an die vier Pfosten. Spitze an Spitze scheidet aus, weil dafür fünf Pfosten benötigt werden. Quatsch - die Linien können sich kreuzen, dann kommt man mit vier Pfosten aus.
Aber seitlich aneinander mit Spitzen, die in die gleiche Richtung zeigen, funktioniert auch, führt aber nicht zu anderen Abmessungen.
In beiden Fällen brauchst Du drei Schenkel und zwei Basen als Begrenzung.
Nein, Spitze an Spitze klappt, wenn sich die Seile in der Mitte kreuzen, dort braucht man dann keinen Pfosten.
Hab ich in meinem Kommentar berichtigt. War mir zu spät eingefallen.
Vorausgesetzt, dass ist erlaubt, für ein Spielfeld macht das nicht so viel Sinn. Aber solche kreativen Aufgaben machen am meisten Spaß.
Wow, danke für die Antwort!