Kann mir einer mit einem Beispielsweise den unterschied zwischen funktionswert und wertemenge erklären?
3 Antworten
Werte bedeutet, immer iwas mit y-Achse.
Funktionswert ist genau ein y-Wert.
Wertemenge ist eine Zusammenfassung von Werten, also ein y-achsen-intervall.
Die Wertemenge ist zwar oft ein Intervall, muss es aber keinesfalls immer sein. Wenn z.B. die Definitionsmenge nur aus einzelnen isolierten Werten besteht, ist die Wertemenge nie ein Intervall (außer im trivialen Fall, wo sie nur aus einem einzigen Wert besteht).
Beispiel: nehmen wir die Funktion f mit f(x) = (x+2)*(x-2) = x^2 - 4
Dann ist z.B. der Funktionswert der Funktion f an der Stelle x=3 der zugehörige y-Wert, also in diesem Fall: f(3) = 3^2 - 4 = 5 .
Oder weiter: f(0) = -4 , f(-5) = 21 , f(10) = 96 .
Je nach gewähltem x erhält man also viele verschiedene Funktionswerte f(x).
Weiter betrachten wir nun die Funktion insgesamt. Dabei muss man festlegen, welche Zahlen man für x überhaupt nehmen darf. Für die vorliegende Funktion gibt es dabei eigentlich keine Einschränkungen, also kann man als "Definitionsbereich" D(f) der Funktion f die Menge |R aller reellen Zahlen nehmen. Die Menge aller möglichen Funktionswerte, die dann diese Funktion f prinzipiell als Werte "ausspucken" kann, ist dann der "Wertebereich" bzw. die "Wertemenge" W(f) der Funktion. Im vorliegenden Fall ist dies aber nicht etwa wieder die Menge aller reellen Zahlen, sondern nur die Menge aller reellen Zahlen von -4 an "aufwärts". Anders gesagt: W(f) = { x in |R mit x≥-4 } .
Ja. Und: alle möglichen Funktionswerte zusammen, die dabei entstehen können, bilden dann die Wertemenge der Funktion (zu einer bestimmten vorher vorgegebenen Definitionsmenge).
das ist bestimmt viel einfacher als manches, was du dir täglich so (z.B. beim Lesen einer Zeitung oder beim irgendwo Zuhören) in deinen Kopf stopfen musst
3 ist ein möglicher x-Wert (aus der Definitionsmenge). Die Zahl 5 ist der dazu gehörige Funktionswert.
Ein Funktionswert ist ein Wert der Funktion.
Die Wertemenge ist der Intervall, in welchem der Wert liegt.
Beispielsweise f(5) ist das die funktionswert? Und f(5)=6 und 6 die wertemenge
Nein. Wenn f(5) = 6 ist, ist dies einfach der Funktionswert der Funktion f an der Stelle x=5 .
Um eine Wertemenge angeben zu können, muss vorher geklärt werden, welche Zahlen man für x überhaupt einsetzen dürfte. Die Menge aller solchen zugelassenen x-Werte ist die Definitionsmenge D(f) von f. Wenn man nun die Funktion auf alle diese x-Werte aus D(f) loslässt und dann alle dabei gelieferten y-Werte zu einer Menge zusammenfasst, hat man die Wertemenge W(f) der Funktion f .
Also je nachdem was für x einsetzt wird , hat die Funktion ein bestimmtes Funktionswert?