Gegeben ist die Gleichung -2x + 5y = 3. a) Gib zwei Zahlenpaare an, die Lösungen der Gleichung sind. b) Überprüfe, ob (3/4) eine Lösung der Gleichung ist.?
Danke
2 Antworten
a) am einfachsten ist es, 2 beliebige x-Werte zu wählen und dazu jeweils durch einsetzen in die Formel den y-Wert auszurechnen. Es bieten sich zum Beispiel x=6 und x=11 an (durch crizeos Umstellung habe ich gesehen, dass so Ganze Zahlen herauskommen 😉, ansonsten bieten sich auch immer x=0 oder x=1 an):
setze x=6:
-2 • 6 + 5y = 3 | Termumformung
-12 + 5y = 3 | + 12
5y = 15 | : 5
y = 3
=> das Zahlenpaar (6 | 3) ist eine Lösung der Gleichung
setze x=11:
-2 • 11 + 5y = 3 | Termumformung
-22 + 5y = 3 | + 22
5y = 25 | : 5
y = 5
=> das Zahlenpaar (11 | 5) ist eine Lösung der Gleichung
b) Ist (3 | 4) eine Lösung der Gleichung?
=> Setze auf der linken Seite x=3 und y=4 und prüfe, ob die Gleichung wahr ist, also als Ergebnis die rechte Seite herauskommt:
-2 • 3 + 5 • 4 = -6 + 20 = 14
=> da das Ergebnis nicht gleich 3 ist, ist (3| 4) keine Lösung der Gleichung!
Einfach eine Variable irgendwie wählen und dann die andere ausrechnen. Vielleicht hilft es dir, die Gleichung umzuschreiben, sodass auf einer Seite nur eine Variable steht, z. B.:
-2x + 5y = 3 | +2x
5y = 2x + 3 | /5
y = (2x + 3)/5
Ich setze x=1, also y=(2*1+3)/5=1
Für Teilaufgabe b) einfach den ersten Wert für x, zweiten für y (so ist es wahrscheinlich gemeint) einsetzen und schauen, ob die Gleichung stimmt.
Das Unformen wie oben ist nicht nötig.