Die Parabel f sei aus der normalparbel durch Verschiebung entstanden. Sie schneidet die Achsen an den gleichen stellen wie die gerade y=2x-5.woSPderparabel?

Hallo,

bei einer Geraden der Form y=mx+b ist m die Steigung, also der Tangens des Winkels, den die Gerade zur x-Achse einnimmt, während b der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

Da Deine Gerade die Gleichung y=2x-5 hat, ist ihre Steigung gleich 2 und die Stelle, an der sie die y-Achse schneidet, ist -5.

Da die y-Achse durch x=0 geht, lauten die Koordinaten dieses Schnittpunktes (0|-5)

Der andere Schnittpunkt, der mit der x-Achse, läßt sich berechnen, indem man für y eine 0 in die Gleichung einsetzt und das Ding nach x auflöst:

0=2x-5 

5=2x

2,5=x bzw. x=2,5

Der andere Schnittpunkt lautet also (2,5|0).

Wenn die gesuchte Parabel aus einer Verschiebung der Normalparabel entstanden ist, hat sie die Form y=x²+bx+c (bei einer verschobenen Normalparabel ist der Faktor vor dem x² stets gleich 1)

c ist der Schnittpunkt mit der y-Achse, also -5

y=x²+bx-5

Wenn (2,5|0) eine Nullstelle dieser Parabel ist, kannst Du für x die 2,5 einsetzen und b so bestimmen, daß die Gleichung Null wird:

2,5²+2,5b-5=0

Alles durch 2,5 teilen (2,5²/2,5=2,5)

b bleibt links, der Rest kommt nach rechts.

Wert für b ablesen und in die Funktionsgleichung einsetzen.

Fertig.

Herzliche Grüße,

Willy

Normalparabel 0=x²+p*x+q

allgemeine Form f(x)=a2*x²+a1*x+ao bei der "Normalparabel" ist a2=1 wie man sieht.

also f(x)=1*x²+a1*x+ao

Gerade f(x)=2*x-5 Schnittpunkt mit der y-Achse x=0 ergibt y=-5

dies ist der 1.te beknnte Punkt P1(0/-5)

Schnittpunkt mit der x-Achse y=0=2*x-5 ergibt x=5/2=2,5

dies sit der 2.te Punkt P2(2,5/0=

f(x)=x²+a1*x+ao mit x=0 ist a0=-5

f(x)=x²+a1*x-5 mit x=2,5 und y=0

0=2,5²+a1*2,5-5 ergibt 5-2,5⁵)/2,5=-0,5 eingesetzt

f(x)=1*x²-0,5*x-5

Scheitelkoordinaten bei xs=-(a1)/(2*a2)=-(-0,5)/(2*1)=0,25

ys=-(a1)²/(4*a2)+ao=-(-0,5)²/(4*1)-5=-5,0625

Ps(0,25/-5,0625)

zunächst berechnest du die Achsenschnittpunkte der Geraden;

dann setzt du die beiden Punkte in die Scheitelform der Normalparabel;

y = (x - c)² + d

und berechnest c und d .

sonst nachfragen.