Eine Folge a besteht aus einem Bruch. Der Bruch besteht je im Zähler und im Nenner wiederum aus einer Folgen b und c.
Als Schema gilt also a=b/c
Die Folge im Nenner des Bruches, also c, ist eine Nullfolge.
Wieso kann ich bereits mit diesem Wissen sagen, dass die Folge a bestimmt divergent ist?
Ich habe versucht, den Grenzwerte zu bestimmen. Da es sich im Nenner ja um eine Nullfolge handelt, steht dort dann im Prinzip lim(c)=0. Somit wird also durch Null geteilt, was nicht erlaubt ist. Folgt daraus die Divergenz? Zur Berechnung des uneigentlichem Grenzwertes kann die Folge a umgeschrieben werden. So enthält sie im Bruch schließlich keine Nullfolge mehr. Ich soll aber bereits ohne diesen Schritt sagen können, ob die Folge a konvergent ist, oder nicht.
Wenn mir also jemand erklären könnte, weshalb aus einer Nullfolge im Nenner einer Folge immer eine Divergenz folgt, wäre es wirklich exzellent!