Mathe, Folgen, Grenzwert?

Hi, hier wird ja im Nenner und im Zähler n^3 ausgeklammert. Wieso verschwindet z.B bei der 3 im Nenner nur n^2 und nicht n^3, also dass dann da steht 3/n? Das liegt wahrscheinlich daran, dass das noch mit der Wurzel multipliziert wird, aber kann jemand das bitte genauer erklären, wie man das im Nenner n^3 ausklammert? Vielen Dank

Answer 1

[CKH1981]

Ich bin auch kein Freund von vielen Schritten, die zu einem einzigen zusammengefasst werden. Man lässt ja auch nicht einfach irgendwelche Worte aus einem Satz raus, und erwartet dann der Zuhörer würde schon verstehen. Solche Mathebücher sind einfach nur unhöflich verfasst, und lassen den Autor schlauer darstellen, als er eigentlich ist ;-)

Woher ich das weiß: eigene Erfahrung

Answer 2

[Kurax15]

Das wurde aufgeteilt. Von dem n^3 wurde im linken Summanden ein n^2 gekürzt und im rechten ein n, wobei das ja wegen der Wurzel zu einem n^2 (unter der Wurzel) wird.

Also so

$\frac{\left(3n^2+1\right)\sqrt{9n^2+n}}{n^3}=\frac{3n\ ^2+1}{n\ ^2}\cdot\frac{\sqrt{9n^2+n}}{n}=\left(3+\frac{1}{n^2}\right)\left(\sqrt{9+\frac{1}{n}}\right)$

Grüße

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Hab mal 3 Semester Mathe studiert

Answer 3

[NuwandaPaul]

n geht gegen unendlich, das heißt dass 1/n gegen null geht, weil 1 durch unendlich geteilt wird.

Kannst du ja mal ausprobieren, je größer n in 1/n ist, desto kleiner die Zahl

dementsprechend ist 3 + 1/n so ziemlich genau 3.

vielleicht liegt da dein Verständnisproblem

Comments

[Kurax15]

Ich glaube nicht, dass das das Problem war, siehe meine Antwort; kann natürlich sein dass ich mich irre

[NuwandaPaul]

@Kurax15

Keine Ahnung, naja wenigstens ist eins von beiden richtig und hilft