x*sin(1/x) Grenzwert?
Hallo Community, Ich muss den Grenzwert für x-> Unendlich angeben. Das Ergebnis ist zwar 1, aber ich frag mich warum es nicht 0 ist. Ich hab zwar gesehen, dass man eine bestimmte Regel anwenden muss, aber wieso und wann man sie anwenden muss, weiß ich aber nicht. Kann mir eventuell einer die Frage beantwortet warum das so ist? Und wie man da vorgeht?
Mit freundlichen Grüßen
DerGehilfe
4 Antworten
Bin mir jetzt nicht sicher aber kann man das nicht umstellen, sodass x im nenner steht, dann L'Hospital anwenden (darf man nur wenn sich 0/0 oder unendlich/unendlich bildet). Dann fällt das x weg und cos(1/x) bleibt, was dann cos 0 ist und daraus bildet sich dann 1. So hätte ich das in der Klausur gemacht.
Im Nenner steht dann 1/x. Die Ableitung wäre dann -1/x² und würde Dir nicht wirklich weiterhelfen, denn dies würde immer noch gegen Null gehen.
Auch weitere Ableitungen helfen nicht. Die zweite lautet 2/x³, die dritte -6/x^4 usw.
Herzliche Grüße,
Willy
siehe Mathe-Formelbuch "Grenzwerte",unbestimmte Ausdrücke
Ausdrücke der Form unendlich * 0
z(x)=f(x)*g(x) Umformung lim z(x)=lim=f(x)/(1/g(x) oder lim=g(x)/(1/f(x)
lim = sin(1/x)/(1/x)=0/0 wenn x gegen unendlich
Dann l´Hospital anwenden ,gilt für Ausdrücke der Form 0/0 oder unendlich/unendlich
x geht gegen unendlich, sin(1/x) geht gegen 0. Bei Grenzwerten ist das Produkt 0 mal unendlich nicht definiert. Also schreibst du das ganze als Bruch, zb sin(1/x)/x^(-1). Hier kannst du nun die Regel von l'Hospital anwenden:
Wenn beim Grenzwert von einem Bruch Zähler und Nenner beide gegen unendlich oder beide gegen 0 gehen, so ist der Grenzwert gleich dem Grenzwert von der Ableitung des Zählers geteilt durch die Ableitung des Nenners.
Hallo,
wähle folgenden Ansatz: x*sin(1/x)=sin(1/x)/(1/x)
Substituiere 1/x durch z und bestimme den Grenzwert z gegen Null (denn für x gegen unendlich geht 1/x und damit auch z gegen Null) von
sin (z)/z nach l'Hospital:
cos (z)/1
Für z gegen Null geht cos (z) gegen 1 und 1/1=1
Herzliche Grüße,
Willy
Dürfte man das wirklich so in der Klausur machen? Du hast mir ja schon gesagt, dass man das nicht einfach so ableiten kann, gibt es denn noch einen anderen weg oder kann man das so in der Klausur verwenden? Man macht es sich damit ja ziemlich einfach :D