Grenzwert einer Potenzfunktion ausrechnen?
Wie berechne ich den Grenzwert folgender Potenzfunktion
((5^x)5+(3^x)) /((3^x) 3+5^x)
Was mich hier aus der Bahn wirft, ist dass ich keine Variablen in der Basis habe und die Variable in der Potenz steht.
Vielen Dank im voraus!
2 Antworten
Hallo,
Ich schätze die Hilfe sehr, aber ich kann immer noch nicht nachvollziehen, wie du auf (3/5)^x kommst und wo du die fünf hernimmst
Im Zähler und Nenner wird 5^x ausgeklammert und gekürzt:
Gruß
Lass dich nicht verwirren und denk logisch. Gegen was soll x übrigens laufen?
Für x gegen unendlich z.B.
denn der dominierende Teil des Ausdrucks ist 5^x
weiterhin kannst du 5, da 5 eine Konstante ist, aus dem Limes-Befehl werfen:
Da der Term (3/5)^x für x gegen unendlich gegen 0 läuft und die 5 aus dem Limes-Befehl gezogen wurde und hinterher drauf addiert wird.
5^x werden schon wie eddie es getan rausfaktorisiert, dann gekürzt, es bleibt 5+(3/5)^x im Nenner und 3*(3/5)^x +1 im Nenner, (3/5)^x geht deshalb gegen 0 weil die Zahl im Nenner deutlich schneller für x gegen unendlich wächst und damit letztlich 0 wird. Dann steht da 3*0 = 0 und noch +1 im Nenner und im Zähler eine + 5 bleibt übrig. 5/1 ist 5 und am Ende bleibt 0 + 5, weshalb das Ganze Paket gegen 5 konvergiert für x gegen unendlich.
Ich habe mich zu Beginn verschrieben. Die 5+(3/5)^x bleiben im Zähler
Ich schätze die Hilfe sehr, aber ich kann immer noch nicht nachvollziehen, wie du auf (3/5)^x kommst und wo du die fünf hernimmst, die du aus den Limes Befehl wirfst. Falls es dir nichts ausmacht, einem langsamen Bruder nochmal zu helfen, wäre ich sehr dankbar dafür, wenn du mir die einzelnen Schritte genauer erklärst.