Grenzwert, tan(pi/2)?
Hallo, kann mir jemand bei der Aufgabe helfen?
lim x->2+
Wenn ich es gegen 2 laufen lasse, habe ich im nenner Undefinierbar raus da tan(Pi/2) nicht definierbar sind. Es soll allerdings 0 rauskommen, ich verstehe allerdings nicht warum oder wie.
danke im Voraus
4 Antworten
Hallo,
da nur der Zähler von x abhängig ist, kannst Du hier gleich für x eine 2 einsetzen und bekommst als Zähler 2³-2*2+1=8-4+1=5 heraus.
Du betrachtest also den Term 5/tan (pi/2).
Da tan (pi/2) gegen unendlich geht und eine Zahl - egal wie groß sie auch sein mag - in unendlich viele Teile geteilt gegen 0 geht, hättest Du hier schon die Antwort.
Du kannst aber auch tan (pi/2) durch den Bruch sin (pi/2)/cos (pi/2) ersetzen, was 1/0 ergibt.
5/(1/0)=5*0/1=0/1=0.
So ist es sauberer.
Herzliche Grüße,
Willy
tan(pi / 2 - 0.0000000001) = 999999999,99....
Je näher du pi / 2 kommst, desto größer wird der Wert.
Und (2 ^ 3 - 2 * 2 + 1) / ∞ = 0
Stimmt, aber der Grenzwert geht meiner Meinung nach gegen unendlich.
Wolfram Alpha schreibt dazu :
Limit on a subspace of R within the limand's domain:0
Frag mich allerdings nicht, was das bedeutet.
Angeblich existiert der Grenzwert in einem Unterraum der reellen Zahlen.
Außerdem gibt Wolfram Alpha für tan(pi / 2) das Ergebnis complex infiinity aus, was auch immer das bedeutet.
tan(π/2) ist nicht definiert, da tan=sin/cos ist, und wegen cos(π/2)=0 der Nenner 0 wäre.
Daher ist das sicher nicht der richtige Funktionsterm!
Da wird wohl eher tan(π/x) im Nenner stehen...
f(x)=(...)/tan(π/x)=(...)/(sin/cos)=(...)*cos/sin.
Jetzt kann bei der Grenzwertbestimmung problemlos x=2 eingesetzt werden, ergibt 5*0/1=0.
tan ist schon ein bisschen anders , diese Fkt
aber die Fkt
f(x) = (x³ - 2x + 1)/(tan(pi/2))................. ist eh nur eine Linie und anders geschrieben f(x) = 0 ..........da ist jeder Grenzwert x -> k sowieso Null. ( k aus R )
Aber ganz genau versteh ichs auch nicht.
tan(pi/2) ist doch eigentlich nicht existent