Wie berechne ich den Grenzwert von Funktion👇🏽?
(Nur mit Termvereinfachung)
Ich kam nicht weiter weil ich nicht wusste ob ich wenn ich es einteile die 3 mit nehmen muss am Ende hat ich irgendwie 3-3x raus
4 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/15_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Den Grenzwert gegen welche Zahl denn? Gegen 0 gibt es keinen Grenzwerrt, da (x^2-x)/3x^2 = 1/3 - 1/3x divergiert.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/13_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Erstmal Bruch auseinandernehmen:
(x^2-x)/(3x^2) = 1/3 - 1/3 * 1/x
Limes für x -> inf auf beiden Seiten bilden. Beachten, dass der Limes von Summen gleich der Summe der Limites ist, wenn die Grenzwerte existieren:
lim_{x->inf} (1/3 - 1/3 * 1/x) = lim_{x->inf} 1/3 - lim_{x->inf} 1/3 * 1/x
= 1/3 - 0, da 1/x gegen Null geht für x->inf.
= 1/3
So ist das.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Brainchild/1655134239220_nmmslarge__942_942_2435_2435_dfdd0fad9ef0326518ffa69fcbb01dd8.jpg?v=1655134239000)
So vereinfachen:
Nun ist die Frage gegen was x geht.
Gegen unendlich ist es 1/3. Gegen 0 divergent gegen minus unendlich.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/13_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Jetzt kannst du den Grenzwert bestimmen.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/13_nmmslarge.png?v=1551279448000)
- Edit : Ich habe das x übersehen. Betrachte es einfach als ein Beispiel.
Gegen unendlich