Geometrische Reihe: Differenz zum Grenzwert bestimmbar?


29.12.2020, 18:39

Also scheinbar scheint diese Differenz immer durch 3 * (6/8)^n gegeben zu sein. Aber warum?


29.12.2020, 18:53

Ich habe jetzt nach einigem Ausprobieren folgendes herausgefunden:Die Differenz zum Grenzwert ist für ein n für jede geometrische Reihe mit Bruch z gegeben durch

Hat irgendwer von euch eine Ahnung, warum das so ist?

1 Antwort

Von Experte Quotenbanane bestätigt

Hallo,

einfach die Summenformel für geometrische Reihen benutzen:

q^0+q^1+q^2+...+q^n=(1-q^(n+1))/(1-q).

q wäre in Deinem Fall 6/8=3/4.

Gewünschtes n einsetzen und den Term von 4 abziehen.

Für n=10 wäre das 4-(1-(3/4)^11)/(1/4)=0,16894 (gerundet).

Herzliche Grüße,

Willy


Willy1729  29.12.2020, 19:08

Wenn Du bedenkst, daß der Grenzwert für n gegen unendlich einer geometrischen Reihe bei 1/(1-q) liegt, kannst Du 1/(1-q)-(1-q^(n+1))/(1-q) leicht zu Deiner Formel umformen. Versuch's mal, ist eine gute Übung. Meinem q entspricht dabei Dein z.