Warum ist eine konvergente Folge multipliziert mit einer divergenten Folge nicht divergent?

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Stimmt doch gar nicht.

a(n) = 1/n  Konvergiert gegen 0

b(n) = n²  Divergent

a(n)·b(n) = n²/n = n Ebenfalls divergent.

 

Ist natürlich nicht immer so. Beispiel:

a(n) = 1/n²  Konvergiert gegen 0

b(n) = n  Divergent

a(n)·b(n) = n/n² = 1/n  Konvergiert gegen 0.

Kann mal so und mal so sein.

Na ja, es heißt nicht daß es nicht sein kann, aber eben nicht immer ist.

Zum Beispiel f (x) = x ist g (x) = x²divergent und h (x) = 1/x ist konvergent.

f(x * h(x) = konvergent

und g(x) * h(x) ist divergent

 

 

Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – Habe Mathematik studiert.