Warum ist eine konvergente Folge multipliziert mit einer divergenten Folge nicht divergent?
Ich kann mir das nur so erklären das die konvergente Folge schneller konvergiert als die divergente Folge divergiert.
2 Antworten
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Nutzer, der sehr aktiv auf gutefrage ist
Stimmt doch gar nicht.
a(n) = 1/n Konvergiert gegen 0
b(n) = n² Divergent
a(n)·b(n) = n²/n = n Ebenfalls divergent.
Ist natürlich nicht immer so. Beispiel:
a(n) = 1/n² Konvergiert gegen 0
b(n) = n Divergent
a(n)·b(n) = n/n² = 1/n Konvergiert gegen 0.
Kann mal so und mal so sein.
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Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Mathematik
Na ja, es heißt nicht daß es nicht sein kann, aber eben nicht immer ist.
Zum Beispiel f (x) = x ist g (x) = x²divergent und h (x) = 1/x ist konvergent.
f(x * h(x) = konvergent
und g(x) * h(x) ist divergent
Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – Habe Mathematik studiert.