Warum ist eine konvergente Folge multipliziert mit einer divergenten Folge nicht divergent?
Ich kann mir das nur so erklären das die konvergente Folge schneller konvergiert als die divergente Folge divergiert.
2 Antworten
Vom Fragesteller als hilfreich ausgezeichnet
Nutzer, der sehr aktiv auf gutefrage ist
Stimmt doch gar nicht.
a(n) = 1/n Konvergiert gegen 0
b(n) = n² Divergent
a(n)·b(n) = n²/n = n Ebenfalls divergent.
Ist natürlich nicht immer so. Beispiel:
a(n) = 1/n² Konvergiert gegen 0
b(n) = n Divergent
a(n)·b(n) = n/n² = 1/n Konvergiert gegen 0.
Kann mal so und mal so sein.
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Mathematik
Na ja, es heißt nicht daß es nicht sein kann, aber eben nicht immer ist.
Zum Beispiel f (x) = x ist g (x) = x²divergent und h (x) = 1/x ist konvergent.
f(x * h(x) = konvergent
und g(x) * h(x) ist divergent
Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – Habe Mathematik studiert.