Grenzwert mit n als Potenz?
Hey!
ich komme bei folgender Aufgabe nicht weiter. In den Lösungen steht, dass der nächste Schritt 64*(4/5)^n+20/…. Ist. Ich verstehe allerdings nicht, wie man auf 4/5^n kommt. Gibt es dazu eine Regel?
3 Antworten
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Mathematik
es gibt vier Faktoren mit n als Exponenten ............leider mit zwei verschiedenen Basen (4 u 5) .
nun hat man prinzipiell doch die Möglichkeit zu kürzen : mit 4 hoch n ODER mit 5 hoch n .
kürzen mit 4 hoch n ergäbe das :
hier entsteht 64 ohne Faktor im Zähler und 5 ohne Faktor im Nenner.
Beides sind gleichwertige Alternativen.
![- (Schule, Mathematik, Grenzwert)](https://images.gutefrage.net/media/fragen-antworten/bilder/413525560/0_big.png?v=1628694491000)
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Mathematik
So wie es aussieht, wurden Zähler und Nenner durch 5^n dividiert. Dadurch fällt 5^n raus und es entsteht (4/5)^n.
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Mathematik
Kürze mit 5ⁿ und schreibe 4ⁿ/5ⁿ als (4/5)ⁿ.
Für die Grenzwertbildung n → ∞ ist es sinnvoll, durch 5^n zu dividieren, da (4/5)^n dann gegen Null geht; (5/4)^n geht gegen ∞.