Ist eine Funktion mit Definitionslücke stetig?

Hallo!

Ich muss mich gerade mit Stetigkeit von Funktionen auseinandersetzen und habe da einige Fragen:

1. Ist eine Funktion stetig, obwohl sie eine Definitionslücke hat? z.B. f(x)= x^2-1/x-1 Weil ja diese Funktion an der Stelle nicht definiert ist, aber ist die ganze Funktion nun stetig oder nicht?
2. Eine Funktion ist unstetig, wenn sie einen Sprung hat, oder?
3. Eine Funktion ist unstetig, wenn sie eine Polgerade hat, oder? z.B.: f(x)=1/x, weil ja da der linksseitige und rechtsseitige Grenzwert nicht gleich sind.
4. Ist die Funktion f(x)=1/x^2 stetig? Sie hat zwar eine Polgerade, aber der linksseitige und rechtsseitige Grenzwert sind ja gleich...

Vielen Dank schonmal für jede hilfreiche Antwort!!

Answer 1

[Wechselfreund]

https://de.wikipedia.org/wiki/Stetige_Funktion#Beispiele_stetiger_und_unstetiger_Funktionen

Wenn ich das richtig verstanden habe, spielt der Begriff der Stetigkeit nur für den Definitionsbereich eine Rolle.

Answer 2

[f0felix]

Die Funktion ist dann auf D stetig aber nicht für alle x( wenn eine Definitionslücke vorhanden ist)

es muss gelten RG=LG=FW

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung

Comments

[f0felix]

man sagt linksstetig oder rechtsstetig wenn gilt:

LG=FW oder RG=FW

Answer 3

[gauss58]

Eine Funktion x → f(x) heißt an der Stelle x = x_0 stetig, falls

I) x_0 ϵ D

II) lim (x → x_0+) f(x) = lim (x → x_0-) f(x)

III) lim (x → x_0) f(x) = f(x_0)

Answer 4

[MichaelH77]

1) bei der Definitionslücke nicht stetig

2) richtig

3) richtig

4) nicht stetig, weil die Funktion bei x=0 nicht definiert ist

Comments

[Tom140603]

Also ist die Funktion, trotz Definitionslücke stetig?