Grenzwert von (log(x))/x?
Hallo,
also x geht gegen 0. Dann würde der Ausdruck ja gegen - Unendlich/ 0 gehen. Als ich die Regel von L'Hospital anwendete, kam ich auf Unendlich/1. Ist eines davon richtig und gibt es eine ganz andere Lösung?
Danke im Voraus;)
3 Antworten
Die Regel von L'Hospital besagt, dass du beide Ausdrücke einzeln ableiten darfst.
Vorraussetzung ist 0/0 oder ∞/∞.
In deiner Aufgabe steht im Zähler die Logarithmus-Funktion mit einem Wert der gegen 0 geht. Das bedeutet dein Zähler läuft gegen -Unendlich.
Dein Nenner hingegen läuft gegen Null, da dein x gegen 0 läuft.
Die Regel von L'Hospital ist bei deiner Aufgabe also nicht anwendbar.
Nein niemals durch 0 teilen, x läuft ja nur gegen nur. Am besten lässt du das x erst mal stehen oder ersetzt es durch eine andere Variable.
Du möchtest den Grenzwert am Ende bestimmen und L'Hospital ist dafür der falsche Ansatz.
Das war ja auch nicht die Frage. Der Nenner ist ja nicht Null. Er geht nur gegen Null. Und wenn x gegen Null geht, geht der gesamte Ausdruck gegen - Unendlich/Null. Und das wiederum würde jaa dann gegen -Unendlich gehen.
Hallo,
f(x)=log (x) ergibt abgeleitet (1/x)*1/ln (10)
f(x)=x ergibt als Ableitung 1.
Wenn Du die Regel von l'Hospital anwendest, ermittelst Du also den Grenzwert für
x gegen 0 von (1/x)*ln (1/10)
1/x geht für x gegen Null gegen unendlich.
Da dieser Ausdruck aber mit einer negativen Konstanten, nämlich ln (1/10), multipliziert wird, kommst Du auf minus unendlich als Grenzwert, welcher auch korrekt ist.
Herzliche Grüße,
Willy
Wie kommst du auf diese Ableitung?? Für mich ist die Ableitung von ln (x) immer 1/x gewesen.
l'Hospital funktioniert hier übrigens nicht, weil ln(x) für x gegen Null gegen minuns unendlich geht, x dagegen wird Null.
Du kannst aber überlegen, daß ln(x) für 0<x<1 negativ ist. Wenn eine negative Zahl durch eine sehr kleine positive Zahl geteilt wird, geht sie gegen minus unendlich.
Stimme zu, allerdings finde ich, dass Zehnerlogarithmus (weiterhin) als lg geschrieben werden sollte, auch wenn die TR-tasten leider so beschriftet sind.
Bei log müsste die Basis dazugeschreiben werden.
Eben weil dort nicht ln stand und ansonsten die Basis fehlte, ging ich vom Zehnerlogarithmus aus. Leider gibt es hier keine eindeutigen Bezeichnungen.
Auf meinem casio-Rechner steht für den Zehnerlogarithmus log, während für den allgemeinen Logarithmus die Taste mit log und zwei leeren Kästchen dahinter beschriftet ist.
Eindeutig ist nur ln als natürlicher Logarithmus.
Ok alles klar. Bei mir auf dem Übungszettel steht übrigens auch log, obwohl ln gemeint ist.
Siehst Du. Diese unterschiedlichen Bezeichnungen der Logarithmen sind echt blöd. Am besten schreibt man immer dazu, welche Basis gemeint ist, um Mißverständnissen vorzubeugen.
Aber auch beim Zehnerlogarithmus hätte l'Hospital nicht angewendet werden dürfen, obwohl es hier zufällig zum korrekten Grenzwert führt.
Ja das stimmt. Ich war mir auch zuerst unsicher, was überhaupt gemeint ist. Aber danke auf jeden Fall
Also, ln(x) strebt gegen Unendlich
x strebt gegen 0
Also Große Zahl / Kleine Zahl = Große Zahl :)
Also strebt ln (x) / x gegen Unendlich (Für x --> 0)
Ja, aber es strebt übrigens gegen - Unendlich, sry. Mein Fehler
Ja das wusste ich auch schon :D Aber kein Problem
Und - Unendlich/0 darf man so schreiben?