Grenzwert gegen unendlich oder minus unendlich?
Kann mir jemand angeben, ob die Funktion f(x)= 0,5x^2-3 den Grenzwert gegen unendlich oder minus unendlich hat?
Bzw. wie kann ich das ohne es zu zeichnen bestimmen?
3 Antworten
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wie kann ich das ohne es zu zeichnen bestimmen?
Mit folgender regel:
ist der faktor vor x² positiv, geht die funktion gegen unendlich und wenn der faktor negativ ist gegen minus unendlich
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/13_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Du kannst es eigentlich ganz einfach bestimmen, wenn du verstehst was der Grenzwert besagt... Und dann einfach x=unendlich, bzw. x=-unendlich einsetzt:
Die Frage ist ja, wenn ich unendlich große Zahlen einsetze, wie verhält sich der Y-Wert:
Nun haben wir 0,5 * x^2 -3 und wir setzen x = unendlich und lösen der Reihe nach:
Was sind unendlich^2, also unendlich * unendlich?! Richtig: Unendlich!
Was sind unendlich * 0,5? Noch immer unendlich! Denn egal mit was ich unendlich multipliziere, es bleibt unendlich!
Am Ende ziehen wir noch drei ab von unendlich. Bleibt natürlich auch unendlich.
Bei -unendlich sieht die Sache etwas anders aus, denn -unendlich^2 sind -unendlich * -unendlich... Auf den Rest solltest du selber kommen.
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Die Formel lautet anders geschrieben auch:
F(x)= 1/0,5x, oder auch -1 als Exponent.
Deswegen "nach minus", die Zahl vor X ist aber auch ein Indikator
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Ich blick deinen Ansatz nicht. F(x) ist auch nicht 1/0,5x sondern F(x) = 1/6 x^3 - 3^x
Auch war das nicht die Frage?! Es geht ganz simple um den Grenzwert und ich glaube nicht, dass jemand der so eine Frage stellt etwas mit Integralen am Hut hat.