Nach dem Archimedischen Prinzip gilt ja, dass wenn ein Körper in eine Flüssigkeit eintaucht und es zum Kräftegleichgewicht kommt, also gilt  und umgestellt

 mit H der gesuchten Eintauchtiefe, h die Höhe des Körpers und rho die jeweilige Dichte.

Dies gilt jedoch nur, wenn A (der Querschnitt des Körpers) überall gleich ist.

Wie bestimmt man nun H eines (beliebigen) oder speziell eines rotationssymmetrischen Körpers mit der Hüllkurve r(h), der in eine Flüssigkeit eintaucht?

Ich habe den Ausdruck 1^(1/i), also die i-te Wurzel aus 1 (i ist die imaginäre EInheit). Als Ergebnis bekam ich



Meine Frage ist nun: Gibt es unendlich viele solcher i-ten Einheitswurzeln? Bei einer n-ten Einheitswurzel bekommt man ja nur n verschiedene Lösungen. Zudem scheint i ja algebraisch zu sein, denn sie ist z.B. Lösung der Gleichung x^2+1=0. Aber i verschiedene Lösungen kann auch nicht wirklich sein.
Weiß da einer Bescheid? Wie kann man sich sowas oder allgemein beliebige (algebraische/ transzendente) Potenzen/ Wurzeln vorstellen?

Ich habe das Problem: lim n to inf ((sqrt(n+1)-(sqrt(n-1)))/(sqrt(n+10)-sqrt(n))).

Ich habe bereits versucht, so zu erweitern, das die 3. binomische Forml Anwendung findet, sowie die Regel von L'Hospital verwendet, jedoch ohne Erfolg. Stets war das Ergebnis ein unbestimmter Ausdruck. Laut WolframAlpha soll der Grenzwert 1/5 sein. Wenn mir einer den erfolgreichen Rechenweg oder die Idee davon mitteilen würde, wäre ich denjenigem sehr dankbar.

Eine dreistellige Zufallszahl (von 000 bis 999) wird gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass diese mindestens zwei gleiche Ziffern enthält?

Ich bin heute zu blöd für alles. Kann mir da bitte einer helfen?

"Sie und ein Bekannter spielen gemeinsam ein Abwandlung des Spiels Schach. Dabei hat jeder Spieler nur einen Turm als Spielfigur, und beide Spieler platzieren zeitgleich und zufällig die zwei Türme auf dem Schachbrett. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit das sie sich schlagen können?"

Das ist die Frage. Nur leider habe ich keine Idee, wie ich diese Aufgabe lösen kann. Das Ergebnis soll 2/9 sein. Die Wahrscheinlichkeit, einen der beiden Türm zu platzieren, ist ja 1/64, doch ich weiß nicht, wie ich den anderen Turm mit einbeziehen muss. Kann mir da bitte einer helfen?

Ich hätte da eine Frage zur Rekonstruktion von Funktionen. Wie man vorgeht, wenn eine Funktion Punktsymmetrisch zum Ursprung ist, weiß ich. Wie aber geht man vor, wenn die Funktion Punktsymmetrisch zu einem beliebigen Punkt P(x,y) ist?

Klingt seltsam, ist aber so, ich bin irgendwie zu inkompetent, einen Bleistift richtig anzuspitzen, oder besser gesagt die Spitze. Entweder bricht dann die ganze Miene ab oder er wird einfach nicht spitz. hat da einer vielleicht ein paar Tipps?