Kann mir jemand diese 3 Grenzwertaufgaben erklären?

Hey,

kann mir das jemand erklären ? Alle drei Aufgaben verstehe ich nicht wirklich. Ich bitte um eine einfache Erklärung oder ein verständlichen Rechenweg, weil Mathe ist mittlerweile echt meine Schwäche. Mir haben auch leider Videos zum Thema nicht weiter geholfen. :(

danke

Answer 1

[eddiefox]

Hallo,

als Beispiel mal Aufgabe 1a)

x geht gegen minus Unendlich, d.h. x wird immer kleiner.

Um sich einigermaßen vorstellen zu können, wie sich die Funktion verhält, setzt man für x mehrere Werte ein, die immer kleiner werden, z.B.

x = -10 , x = -100 , x = -1000 ... usw.

$f\left(-10\right)=\frac{2\cdot\left(-10\right)+1}{-10}=\frac{-20+1}{-10}=\frac{-19}{-10}=1.9$

$f\left(-100\right)=\frac{2\cdot\left(-100\right)+1}{-100}=\frac{-200+1}{-100}=\frac{-199}{-100}=1.99$

$f\left(-1000\right)=\frac{2\cdot\left(-1000\right)+1}{-1000}=\frac{-1999}{-1000}=1.999$

Man sieht, je kleiner x wird, umso mehr nähert sich f(x) dem Wert 2.

Die 1b) geht nach dem gleichen Muster.

2) Hier wird die Grenzwertuntersuchung durch Vereinfachen des Funktionsterms gemacht. Beispiele:

$f\left(x\right)=\frac{4x-1}{x}=\frac{4x}{x}-\frac{1}{x}=4-\frac{1}{x}$

Wenn x gegen minus oder plus Unendlich geht, geht der Term 1/x gegen Null, und f(x) geht somit gegen 4.

$f\left(x\right)=\frac{3x^2-4}{x^2}=\frac{3x^2}{x^2}-\frac{4}{x^2}=3-\frac{4}{x^2}$

Wenn x gegen - oder + Unendlich geht, geht 4/x² gegen Null und damit f(x) gegen 3.

Die anderen Aufgaben gehen nach dem gleichen Muster.

3a) Die Aufgabe ist etwas unklar formuliert, was die Zeitangabe betrifft. Ich gehe davon aus, dass unter "Beginn" t = 0 gemeint ist.

Dann hat sich noch ein Tippfehler eingeschlichen: dort steht T(x) =..., aber Funktionsterm ist eine Funktion von t und nicht von x. Die Funktion T sollte lauten

$T\left(t\right)=\frac{200}{4+\frac{6}{0.1t+1}}$

Es soll also T(0) berechnet werden, du setzt für t Null ein, dann erhälst du die Temperatur zu Beginn.

3b) Eine Stunde hat 60 Minuten. Es ist also der Wert T(60) gefragt.

3c) Die Grenztemperatur findet man, indem man den Grenzwert der Funktion T(t) für t gegen Unendlich findet. Das kannst du mit einer der Methoden machen, die in den Aufgaben 1) und 2) genutzt worden sind.

Kommst du damit weiter?

Gruß

Comments

[Sv3t1]

Viel dank ! Hat mir super weitergeholfen. Hab’s jetzt verstanden. :)

Answer 2

[fjf100]

Übung 1 a) f(x)=(2*x+1)/x=2*x/x+1/x=2+1/x → x gegen - unendlich

f(x)=2-0=2 → Asymptote y=f(x)=m*b hier f(x)=2=konstant waagerechte Gerade parallel zur x-Achse

Probe: mit hohen x-Werten x=100 f(100)=2*100+1)/100=201/100=2,01 stimmt

x=-100 → f(-100)=2*(-100)+1)/-100=-199/-100=1,99 stimmt

Vorgehensweise:

1) eine Asymptote ist eine Gerade der Form y=f(x)=m*x+b

2) bei einfachen Aufgaben → vereinfachen mit x ausklammer oder sonst irgend wie vereinfachen

f(x)=x/x*(2+1/x=1*(2+1/x)=2+1/x=2+0=2

b) f(x)=(x+1)/x²=x/x²+1/x²=1/x+1/x² mit x → ∞ f(x)=0+0=0 Asymptote f(x)=0 → x-Achse

oder f(x)=x/x²*(1+1/x)=1/x*(1+1/x mit x → ∞ f(x)=0*(1+0)=0*1=0

Merke: Audrücke 1/x und 1/x² oder x/x² mit x → ∞ sind NULL

oder (1+/-1/x)=1+/-0=1

siehe Mathe-Formelbuch,was du privat in jedem Buchladen bekommst.

Kapitel,Asymptote y=f(x)=m*x+b gegeben f(x)=...

mit m=lim f(x)/x und b=lim [f(x)-m*x] mit x → ∞

bei unbestimmten Ausdrücken der Form "0/0" oder "∞/∞"

l´Hospitalsche Regel: lim f(x)/g(x)=lim f´(x)/g´(x) mit x → ∞

Übung 3 f)

f(x)=(x²-1)/[x*(x-1)]=x²/x²*(1-1/x²)/(1-1/x)=(1-1/x²)/(1-1/x) mit x → ∞

f(x)=(1-0)/(1-0)=1/1=1

Übung 3

T(t)=200/[4+6/(0,1*t+1)]

bei t=0 T(0)=200/(4+6/1)=20°

t → ∞

T(t)=200/[4+6/(0,1*∞+1)]=200/[4+6/∞]=200/(4+0)=50°

Probe: t=1000 → T(1000)=200/[4+6/(0,1*1000+1)]=49,26°

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – hab Maschinenbau an einer Fachhochschule studiert

Comments

[Sv3t1]

Dankeschön, hat mir gut weitergeholfen hab’s endlich verstanden. :)

Answer 3

[Wechselfreund]

Bei 1 sollst du Werte einsetzen. Problem?

Bei 2 solltest du (a-b)/c durch a/c - b/c ersetzen und dann im Geiste x in der angegebnen Richtung verändern. 1f Dritte binomische Formel!