Wie bestimmt man genau den zweiten (Lösungs-)Winkel in einer (einfachen) Gleichung mit Sinus, Kosinus, usw. (Trigonometrie)?

Ich befinde mich zurzeit beim Thema: Sinus, Kosinus und Tangens. Ich habe verstanden, was diese bedeuten, wie sie anzuwenden sind, was die Sinussätze bzw. Kosinussätze sind. Allerdings tue ich mich momentan etwas schwer mit dem Einheitskreis. Nicht wegen des Ablesens an sich, sondern wie man z.B. zu einem gegebenen sin(234°) = -0.809 (gerundet) den zweiten Winkel findet, für den ebenfalls sin(a) = -0.809 (gerundet) ergibt.

Zu dem Beispiel an dem ich momentan feststecke war folgendes:

Der Taschenrechner liefert für sin(300) folgenden Sinuswert: Gesucht ist nach der Aufgabenstellung ein zweiter Winkel, der ebenfalls die gleiche Lösung wie für sin(300°) liefert. Alle meine Versuche auf diesen Wert zu kommen schlugen fehl (obwohl ich weiß, dass es wohl 240° sein müssen, aber ich würde es gerne rechnerisch ermitteln), und ich komme wirklich nicht mehr weiter bzw. bin etwas frustriert.

Ich habe hier dabei folgenden Ansatz versucht:

Ich weiß, dass sin(300°) auf dem Einheitskreis im vierten Quadranten liegt. Folglich muss ich doch irgendwie rechnerisch zu dem Winkel gelangen können, für den ebenfalls -1/2*Wurzel3 rauskommt. Ich habe dabei gedacht, dass  die Lösung sein könnte. Allerdings macht das ja keinen Sinn, da ich einen Winkel von 480° erhalte. Das ist zwar auch eine mögliche Lösung, allerdings soll der zweite Winkel im Intervall von 0° bis 360° liegen. Ich verstehe nicht, wie ich hier rechnerisch auf 240° kommen soll.

Vermutlich ist das evtl. wieder sehr trivial und ich habe mich vielleicht hineingesteigert in die Frustration, sodass ich was offensichtliches nicht bemerken könnte. Aber mir fällt nichts mehr ein, wie ich hier jetzt auf diesen zweiten Winkel kommen soll.

Ich hoffe, mir können hier einige Experten helfen.

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Ist 4D als Raumdimension unsinnig?

Ich habe mir dieses Video auf YouTube angesehen:

https://youtu.be/0t4aKJuKP0Q

Einen 4D-Block Simulator. Er stellt die vierte Dimension als Raum dar. Dabei driften Aspekte des Würfels in die vierte Raumdimension ab und werden unsichtbar. Dabei wird die 2D-Welt-Analogie zur Erklärung verwendet, oder zumindest zur Annäherung an ein Verständnis der/einer vierten Raumdimension. In dieser sähe ein 2-dimensionales Wesen nur den Querschnitt eines Balles, der sich durch die Dimensionsebene des 2-dimensionalen Feldes bewegt.

Mehrere Fragen diesbezüglich:

1. Die Annahmen beruhen doch auf der Vorstellung von der Existenz von n-dimensionalen Objekten. Gibt es denn überhaupt n-dimensionale Objekte für 0 < n ≠ 3, n∈ℕ?

2. Sähe ein 2-dimensionales Subjekt wirklich den Querschnitt eines Balles (sprich einen Kreis), oder nicht nur eine Linie, da es ja nicht von außen auf das Feld bzw. auf die Ebene sehen kann?

3. Falls (2.) insofern wahrheitsgemäß beantwortet werden kann, dass das 2-dimensionale Subjekt nur 1-dimensional sehen kann, ließe sich induktiv schließen, dass n-dimensionale Subjekte stets nur (n-1)-dimensional sehen können, wobei n der Existenzdimension des beobachtenden Subjektes entspricht?

4. Falls (3.) wahrheitsgemäß als wahr beantwortet werden kann, wieso sehen 3-dimensionale Subjekte dann (scheinbar) 3-dimensional? Liegt die Lösung hier vielleicht sogar wirklich im Schlüsselwort "scheinbar"?

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Auf wie viele Arten lässt sich der 2m lange Zollstock zu einem Dreieck knicken?

Momentan stehe ich vor einer Aufgabe, die ich nicht wirklich lösen kann. Ich habe bereits dazu eigene Überlegungen gehabt (siehe unten), aber komme dennoch nicht auf eine entsprechende Lösung. In der Aufgabe wird die Frage gestellt, auf wie viele Arten der 2m lange Zollstock (abgebildet im Buch, Bild hier angefügt) zu einem Dreieck geknickt werden kann. Mir ist die Dreiecksungleichung bekannt und an dieser orientierte ich mich auch hauptsächlich.

Nun zu meinen Überlegungen:

Der Zollstock ist 2m lang, und hat 20 Knickstellen, von denen also eine Knickstelle genau 10cm lang sein muss. Ich habe orientierend an der Dreiecksungleichung festgestellt, dass die Schranke der beiden Seiten immer so zwischen 0,5m und 1m liegen muss. Ebenso darf die Summe der beiden Seiten natürlich auch nicht größer sein als der Umfang des Dreiecks, sondern eben nur größer als die dritte Seite (hier c).

Ich habe mir erst überlegt alle Kombinationen durchzugehen, und dabei Aufgaben an der Grenze notiert wie:

0,6m + 1,3m > 0,9m
0,7m + 1,2m > 0,9m
0,8m + 1,1m > 0,9m
0,9m + 1,0m > 0,9m

Zähle ich dann jeweils durch für den zweiten Summanden bis zur Grenze, komme ich beim ersten auf 9 Möglichkeiten, beim zweiten bei 8, beim dritten auf 7 Möglichkeiten und beim vierten auf 6 Möglichkeiten. Addiere ich die zusammen komme ich also auf 30 Arten wie man den Zollstock zu einem Dreieck knicken kann. Allerdings scheint das auch nicht zu stimmen, da ich hier noch andere Möglichkeiten übersehen habe.

Hier das Bild zur Aufgabe:

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