Aus Rauten einen Kreis?

Eine runde Sache

Der Stararchitekt des Wichteldorfs, Friedensreich Tausendsassa, soll für den großen Ballsaal ein neues Fenster entwerfen. Er mag runde Formen besonders, aber die sind teurer in der Herstellung. Deshalb kommt ihm eine Idee.

Friedensreich entwirft ein Fenster, das aus vielen verschieden bunten Glasscheiben besteht. Alle Glasscheiben sind Rauten. Die Rauten haben alle die gleiche Seitenlänge, aber verschiedene Formen durch die Winkel in den Ecken. Er fügt sie zu einem Muster zusammen, das 32 Symmetrieachsen durch den Mittelpunkt aufweist (siehe Bild). Die äußeren Rauten sind so flach, dass das Fenster fast rund wirkt. Die 16 inneren Rauten (hellgelb) haben alle die gleiche Form – die Winkel in den Ecken, die zum Mittelpunkt zeigen, sind alle gleich groß.

Friedensreichs Idee ist einfach: „Die Rauten kann ich mithilfe von Formvorlagen herstellen. Damit spare ich viel Zeit und Geld.“ Ein weiterer Vorteil seines Entwurfs ist, dass viele Rauten die gleiche Form haben. Es reichen deshalb wenige Formvorlagen für das ganze Fenster aus.

Wie viele verschiedene Rautenformen kommen in dem Fenster vor?

[Hinweis: Zwei Rautenformen sind gleich, wenn die Seiten gleich lang sind und wenn ein Winkel in beiden Rauten gleich groß ist (die anderen Winkel ergeben sich entsprechend). Es sind auch dann zwei Rautenformen gleich, wenn die Diagonalen paarweise gleich lang sind. Die Farbe muss nicht gleich sein. Die Summe der vier Innenwinkel ist 360°.]

Wenn du das Rauten-Fenster als Vorlage ausdrucken möchtest, lade dir die Aufgabe als pdf herunter (ganz oben auf dieser Seite).

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Schule, Mathematik, Kreis, Geometrie, Raute
Wie berechnet man die Füllhöhe einer Kugel?

Stellt euch vor ihr arbeitet im Labor und habt kugelförmige Behälter.

Einer dieser Behälter fasst z.B. 5 Liter.

Füllt ihr ihn mit 2,5 Litern auf, steht der Wasserspiegel genau bei 50% der Füllhöhe.

Beim Befüllen mit 5l fällt aber auf, dass die Füllhöhe beim eingießen zunächst schnell steigt, bis zu 50% immer langsamer steigt (dort wo die Kugel den großen Bauch hat) und ab 50% dann wieder schneller wird bis zu 100%. Der Bauch der Kugel fasst nämlich viel mehr Flüssigkeit, als der Boden und die Spitze der Kugel.

Wie berechnet man die prozentuale Füllhöhe bei x Volumenprozent ?

Das Volumen des Behälters in Litern ist mir egal, ich weiß nur zu wieviel Volumenprozent der Behälter gefüllt ist und möchte ausrechnen wieviel % des Durchmessers der Kugel an Füllhöhe der Behälter beim angegebenen Volumen hat.

Ich möchte es für alle Prozentzahlen von 0-100 ausrechnen.

Vielen Dank für eure Zeit

P.S.:

In den Videospielen der Diablo-Reihe, wird die Lebensenergieanzeige in Form einer gefüllten Kugel dargestellt. So etwas habe ich in ein Spiel, das ich zur Zeit entwickle auch eingebaut, dabei ist mir aufgefallen, dass der Füllgrad in Volumen und Füllhöhe immer gleich ist in meinem Spiel und in den Diablospielen auch.

(Siehe Bild, wenn man die Pixel abzählt merkt man's)

Ich würde in meinem Spiel gerne einbauen, dass es realistisch ist und die Kugel in der Mitte, am Bauch, langsam zunimmt und abnimmt und an den Enden oben und unten rasch zu und abnimmt.

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Mathematik, Kugel, Geometrie

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