Thema Geraden im Raum: Wie finde ich heraus, ob der Punkt P auf der Geraden liegt, die durch A und B geht?
Kann mir das einer anhand dieser Aufgabe erklären? Ich muss noch mehr solche Aufgaben machen. Ich brauche für den Anfang nur mal ein Beispiel zum Verständnis. Die anderen Aufgaben kriege ich dann damit denke ich auch alleine hin.
A ( 3 | 2 | 0 )
B ( -1 | 4 | 0 )
P ( 1 | 3 | 0 )
Wie finde ich jetzt heraus, ob der Punkt P auf der Geraden liegt, die durch A und B geht?
3 Antworten
1.) Geradengleichung aufstellen:
g(t) = a + t * v;
a = A;
v = (B - A);
2.) Gleichungssystem aufstellen:
g(t) = P;
a + t * v = P;
3.) Gleichungssystem nach t lösen. Existiert keine Lösung, dann liegt der Punkt nicht auf der Gerade.
Kann ich auch machen:
a = (3 | 2 | 0);
v = (-4 | 2 | 0);
=>
(3 | 2 | 0) + t * (-4 | 2 | 0) = (1 | 3 | 0);
3 - 4 * t = 1; => t = 1/2;
2 + t * 2 = 2 + 1 = 3; Passt!
0 + t * 0 = 0 + 0 = 0; Passt auch!
=> P liegt auf der Geraden, die durch A und B verläuft.
Ist vielleicht ne dumme Frage, aber warum (-4 | 2 | 0)?
Da v = B - A = (-1 | 4 | 0) - (3 | 2 | 0) = (-4 | 2 | 0);
Man bildet zwei Vektoren mit gemeinsamem Anfangspunkt, z.B. AB und AP und berechnet deren Kreuzprodukt
https://de.wikipedia.org/wiki/Kreuzprodukt#Komponentenweise_Berechnung
Wenn der Betrag des Kreuzprodukts 0 ist, liegen die Punkte auf einer Geraden.
Vektor ab aufstellen, dann den Punkt P einsetzen und gucken, ob es eine Wahre Aussage ergibt.
Du musst das ausrechnen Brudi