Stimmt diese Aussage Quadrat?
Überprüfe folgende Aussage?
Das Verhältnis von Diagonalenlänge und Seitenlänge für Quadrate ist stets
gleich √2.
Ist diese Aussage korrekt? Wie kann man das überprüfen?
6 Antworten
Ja, das stimmt. Du kannst das überprüfen, indem du dir das einmal aufzeichnest.
Quadrate haben eine identische Seitenlänge und Innenwinkel von jeweils 90°. Mit der Diagonalen ergeben sich also zwei rechtwinklige Dreiecke, für die jeweils der Satz des Pythagoras gilt.
Es sei die Seitenlänge also a. Damit ergibt sich für die Länge der Diagonalen c
Ergebnis: Die Länge der Diagonalen ist in einem Quadrat immer gleich die Länge einer Seite multipliziert mit SQRT(2).
Gemäß Satz des Pythagoras:
x^2 + x^2=(Wurzel(2) x)^2
(Wurzel(2) x) / x =Wurzel(2)
Das kannst du mit dem Pythagoras überprüfen.
Diagonale d
Seitenlänge a:
d^2 = a^2 + a^2
d^2 = 2a^2
d = a√2
Verhältnis d/a:
d/a = a√2 / a = √2
Die Wurzel von 2 beträgt 1,4142
nehmen wir an wir haben ein Quadrat mit Seitenlänge 3cm
Die Diagonale lässt sich nun entweder mit a*√2 berechnen, wenn diese Theorie stimmt, oder mit dem Satz des Pythagoras.
Dann wäre es c^2=3^2+3^2=18
die Wurzel aus 18 ist 4.2426cm was also die Diagonallänge wäre
nun die Probe, ob die Theorie stimmt: Die Diagonale lässt sich nun entweder mit a*√2
wenn wir jetzt also 3*√2 rechnen, was 3*1,4142 entspricht kommen wir auf das Ergebnis 4.2426cm.
somit ist die Theorie bestätigt. Bitte rechne es nochmal nach evtl. mit anderen Seitenlängen. Ich hoffe die Erklärung ist verständlich.
:)
Das ließe sich mit dem Pythagoras überprüfen.