Wie bestimmt man genau den zweiten (Lösungs-)Winkel in einer (einfachen) Gleichung mit Sinus, Kosinus, usw. (Trigonometrie)?
Ich befinde mich zurzeit beim Thema: Sinus, Kosinus und Tangens. Ich habe verstanden, was diese bedeuten, wie sie anzuwenden sind, was die Sinussätze bzw. Kosinussätze sind. Allerdings tue ich mich momentan etwas schwer mit dem Einheitskreis. Nicht wegen des Ablesens an sich, sondern wie man z.B. zu einem gegebenen sin(234°) = -0.809 (gerundet) den zweiten Winkel findet, für den ebenfalls sin(a) = -0.809 (gerundet) ergibt.
Zu dem Beispiel an dem ich momentan feststecke war folgendes:
Der Taschenrechner liefert für sin(300) folgenden Sinuswert: Gesucht ist nach der Aufgabenstellung ein zweiter Winkel, der ebenfalls die gleiche Lösung wie für sin(300°) liefert. Alle meine Versuche auf diesen Wert zu kommen schlugen fehl (obwohl ich weiß, dass es wohl 240° sein müssen, aber ich würde es gerne rechnerisch ermitteln), und ich komme wirklich nicht mehr weiter bzw. bin etwas frustriert.
Ich habe hier dabei folgenden Ansatz versucht:
Ich weiß, dass sin(300°) auf dem Einheitskreis im vierten Quadranten liegt. Folglich muss ich doch irgendwie rechnerisch zu dem Winkel gelangen können, für den ebenfalls -1/2*Wurzel3 rauskommt. Ich habe dabei gedacht, dass die Lösung sein könnte. Allerdings macht das ja keinen Sinn, da ich einen Winkel von 480° erhalte. Das ist zwar auch eine mögliche Lösung, allerdings soll der zweite Winkel im Intervall von 0° bis 360° liegen. Ich verstehe nicht, wie ich hier rechnerisch auf 240° kommen soll.
Vermutlich ist das evtl. wieder sehr trivial und ich habe mich vielleicht hineingesteigert in die Frustration, sodass ich was offensichtliches nicht bemerken könnte. Aber mir fällt nichts mehr ein, wie ich hier jetzt auf diesen zweiten Winkel kommen soll.
Ich hoffe, mir können hier einige Experten helfen.
2 Antworten
Ah, ich hab's gerade kapiert.
Erst an y spiegeln, dann an x und schon hab ich's. Wow. Direkt bemerkt nachdem ich die Frage geschrieben hab... Es ist tatsächlich recht trivial. Das kommt davon, wenn man sich, wie ich, von Kleinigkeiten frustrieren lässt.
ja , die Zukunft besteht im selbstbeanworten der Fragen ! :))
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