Möbius Band kreativer Vortrag?
Hey mache bald ne mathe fachexkursion muss dort einen fachlichen beitrag leisten und hab vor über orientierbare, bzw. nicht orientierbare flächen zu machen speziell am beispiel Möbiusband. weiß aber nicht wie ich sowas kreativ gestalten könnte und am besten die schüler mit einbeziehen kann. weiß auch nicht so richtig welche informationen alles so relevant sind um ein vortrag darüber zu machen
brauch hilfe muss meine idee morgen vorstellen
1 Antwort
Naja erstmal kannst du ja ein Möbiusband basteln bzw. die Mitschüler basteln lassen.
Zur Orientierbarkeit: Wenn eine Fläche orientierbar ist, dann hat sie ein "stetiges Einheitsnormalenfeld". Das heißt: Du kannst in jedem Punkt der Fläche einen eindeutig bestimmten senkrecht zur Fläche stehenden Pfeil anlegen, sodass sich die Pfeile, wenn du dich nur ein kleines bisschen auf der Fläche fortbewegst, nicht allzu stark ändern. Man kann dann die Richtungen, in die diese Pfeile zeigen, z.B. als "innen" definieren.
Beim Möbiusband gibt es anschaulich gesprochen weder innen noch außen, also sollte irgendwas dabei schiefgehen. Das kannst du auch veranschaulichen: Wenn du bei einem beliebigen Punkt einen senkrechten Pfeil anlegst (kannst du z.B. durch einen Stift andeuten) und dann mit diesem Stift einmal um das Möbiusband rumfährst, bis du wieder bei diesem Punkt ankommst, dann zeigt der Stift plötzlich in die andere Richtung. Aber da die Richtung "innen" in diesem Punkt eindeutig bestimmt sein muss, müsste der Stift dort plötzlich wieder auf die andere Seite "springen", was bedeuten würde, dass sich der Vektor auf beliebig kurzer Strecke sehr stark ändern würde (im Widerspruch zur Stetigkeit).
Du kannst auch einfachere Eigenschaften vom Möbiusband demonstrieren, z.B. dass es nur eine Fläche gibt (wenn du auf irgendeiner Fläche anfängst, diese mit Farbe zu füllen, ist irgendwann das ganze Band farbig). Das weist auch darauf hin, dass eine Unterscheidung zwischen "Innenfläche" und "Außenfläche" keinen Sinn ergibt.
Ansonsten musst du halt mal deinen Lehrer/Dozenten fragen, was für ihn relevante Informationen sind ;) Es gibt sehr viel über orientierbare Mannigfaltigkeiten zu erzählen (Beispiel: Satz von Stokes).
Falls du Englisch verstehst: Eine ziemlich kreative Einführung in die Idee des Möbiusbandes findest du z.B. hier:
https://www.youtube.com/watch?v=4mdEsouIXGM&ab_channel=Vihart