Ist 4D als Raumdimension unsinnig?
Ich habe mir dieses Video auf YouTube angesehen:
Einen 4D-Block Simulator. Er stellt die vierte Dimension als Raum dar. Dabei driften Aspekte des Würfels in die vierte Raumdimension ab und werden unsichtbar. Dabei wird die 2D-Welt-Analogie zur Erklärung verwendet, oder zumindest zur Annäherung an ein Verständnis der/einer vierten Raumdimension. In dieser sähe ein 2-dimensionales Wesen nur den Querschnitt eines Balles, der sich durch die Dimensionsebene des 2-dimensionalen Feldes bewegt.
Mehrere Fragen diesbezüglich:
1. Die Annahmen beruhen doch auf der Vorstellung von der Existenz von n-dimensionalen Objekten. Gibt es denn überhaupt n-dimensionale Objekte für 0 < n ≠ 3, n∈ℕ?
2. Sähe ein 2-dimensionales Subjekt wirklich den Querschnitt eines Balles (sprich einen Kreis), oder nicht nur eine Linie, da es ja nicht von außen auf das Feld bzw. auf die Ebene sehen kann?
3. Falls (2.) insofern wahrheitsgemäß beantwortet werden kann, dass das 2-dimensionale Subjekt nur 1-dimensional sehen kann, ließe sich induktiv schließen, dass n-dimensionale Subjekte stets nur (n-1)-dimensional sehen können, wobei n der Existenzdimension des beobachtenden Subjektes entspricht?
4. Falls (3.) wahrheitsgemäß als wahr beantwortet werden kann, wieso sehen 3-dimensionale Subjekte dann (scheinbar) 3-dimensional? Liegt die Lösung hier vielleicht sogar wirklich im Schlüsselwort "scheinbar"?
6 Antworten
Er stellt die vierte Dimension als Raum dar.
Man muss hier präziser sein: Vierdimensionale Objekte werden auf den dreidimensionalen Raum projiziert. Dabei gehen Informationen verloren, ähnlich wie bei einigen Projektionen vom 3-dimensionalen auf den 2-dimensionalen Raum Kreiskegel, Kreiszylinder und Kugel zusammen fallen (alle drei ergeben einen Kreis), obwohl sie vor der Projektion grundverschiedene Objekte waren.
Die Annahmen beruhen doch auf der Vorstellung von der Existenz von n-dimensionalen Objekten. Gibt es denn überhaupt n-dimensionale Objekte für 0 < n ≠ 3, n∈ℕ?
Definiere "gibt es". Mathematisch klar,
nennt man einen n-dimensionaler Würfel. Natürlich ist er ein theoretisches Konstrukt und du wirst ihn nicht draußen beim Garten umgraben finden. Trotzdem hat er seine Daseinsberechtigung, weil Raumdimension nur eine Form von Dimension ist - natürlich die einfachste,, weil wir sie direkt vor unseren Augen haben.
Dimension kann sich aber auch auf Konfigurationsräume beziehen, d.h. auf allgemeine Variablen, die den Zustand eines Systems beschreiben. Interessiert man sich für den Zustand der Position in der Realität, genügen natürlich drei "Richtungen" (genauer Basisvektoren), um alle möglichen Zustände abzudecken.
Sähe ein 2-dimensionales Subjekt wirklich den Querschnitt eines Balles (sprich einen Kreis), oder nicht nur eine Linie, da es ja nicht von außen auf das Feld bzw. auf die Ebene sehen kann?
"Sehen" ist hier ein schwieriges Wort. Natürlich sieht man aus dreidimensionaler Perspektive mehr als in zweidimensionaler Perspektive - es ist aber normal, dass man sich das schwer vorstellen kann, weil unsere Welt einfach dreidimensional ist. Im zweidimensionalen Raum kann man etwa Flächenkrümmung nicht mehr beobachten, weil es nur zwei Richtungen und keine Tiefe gibt.
Beobachtet man einen zweidimensionalen Raum (die Hyperfläche) aber aus dreidimensionaler Perspektive, sieht man natürlich Krümmung, weil es eben eine Dimension mehr gibt.
Ein zweidimensionales Subjekt weiß nicht, dass es sich in einem höher-perspektivischen Objekt wie einem Ball befindet. Das lässt sich nur in dieser höheren Dimension beobachten, insofern erübrigt sich die Frage in niedrigerer Dimension, denn in Dimension 2 ist unklar, was ein Ball ist.
Bedeutet: Ein zweidimensionales Subjekt sieht aus dreidimensionaler Beobachter-Perspektive den Querschnitt eines Balls, nämlich eine Kreisscheibe. Selbst sieht es aber nur einen Teilraum. Man muss hier die intrinsische und extrinsische Sicht unterscheiden.
Wenn dich die Thematik interessiert, kann ich dir den Roman Flächenland von Edwin Abbott empfehlen. Dort geht es genau um Wesen, die in anderen Dimensionen leben und dementsprechend weniger oder mehr Freiheitsgrade als dreidimensionale Beobachter haben.
Im Wesentlichen kann man sich den Übergang in eine Dimension höher wie eine Krümmung vorstellen. Krümmt man eine eindimensionale Gerade, ergibt sich eine zweidimensionale Kurve. Krümmt man eine zweidimensionale Ebene, ergibt sich ein dreidimensionales Gebirge. Krümmt man nun einen dreidimensionalen Würfel, erhält man eine Vorstellung einer konstruierten vierten Raumdimension. Den höher dimensionale Raum kann man sich also als räumliches Ausschöpfen aller möglichen Krümmungen vorstellen.
Man muss sich hier wirklich klar machen, dass der höher dimensionale Raum der Raum aller Krümmungen ist, denn eine spezielle Krümmung einer Hyperfläche kann man immer als niederdimensionale Untermannigfaltigkeit identifizieren. Der Wechsel in die höhere Dimension passiert tatsächlich erst bei gleichzeitiger Betrachtung aller Krümmungen.
Um sich höhere Dimensionen vorstellen zu können (was übrigens oft auch gar nicht nötig ist), muss man sich von der Vorstellung verabschieden, dass Dimension eine Richtung ist. Dimension ist eine Ausdehnung, das Hinzufügen einer Konfiguration zum Raum, und nicht zwangsläufig ein Hinzufügen einer Richtung (diese Vorstellung verträgt sich nur bis Dimension 3).
Wie reden hier über vier echte Raumdimensionen und nicht über den vierdimensionalen Minkowski-Raum der Relativitätstheorie, in dem die Zeit als vierte Dimension aufgefasst wird. Unser Universum hat genau drei Raumdimensionen.
In der Mathematik gibt es n-dimenisionale euklidische Räume und dazu passend n-dimensionale Objekte. Um die geht es in meiner Antwort.
Ein zweidimensionaler Raum ist eine Ebene. In dieser Ebene lebt ein zweidimensionales (mathematisch-theoretisches) Wesen. Es hann nur das sehen, was sich in dieser Ebene befindet. Wenn ein Ball die Ebene schneidet, sieht das Wesen einen Kreis. Wir nehmen an, dass es sich außerhalb des Balles befindet.
Um den Kreis zu erfassen, muss es sich aber um den Ball herumbewegen. Es sieht sonst nur maximal die Hälfse des Kreises. Aber wir sehen ja auch nur maximal die Hälfte der Kugel.
Wenn der Ball durch die Ebene fällt, sieht das Wesen eine Punkt, der sich zuerst zu einem größer werdenden Kreis aufbläht, der dann aber wieder kleiner wird, zu einem Punkt zusammenfällt und spurlos verschwindet.
Wenn eine vierdimensionale Kugel durch unseren dreidimensionalen Raum fallen würde, dann würden wir einen Punkt sehen, der sich zu einer Kugel aufbläht, die sich dann wieder verkleinert und schließlich verschwindet. So etwas kann man simulieren.
Wir können dreidimensionale Objekte (nicht nur scheinbar) dreidimensional sehen. Es wird zwar nur zweidimensional auf die Netzhaut projiziert, aber da wir zwei Augen haben, berechnet das Gehirn aus den Differenzen der zwei Bilder die dritte Koordinate. Außerdem können wir das Objekt evtl. drehen oder von einer anderen Seite betrachten, um uns ein räumliches Bild zu machen.
das anschauliche Gegenstück zu dem Auftauchen/Verschwinden von Objekten in der 4. Dimension ist der Durchlauf bei Betrachtung einer CT-Aufnahme. Hier hat man eine 2-D-Sicht auf eine 3-D-Welt:
https://www.youtube.com/watch?v=8VhazSPO15s
Stücke von 4-D-Objekten sehen wir ständig, und sie tauchen auf und verschwinden, mit der Zeit als 4. Dimension. Selbst die scheinbare Schwerkraft kommt nur daher, dass der Erdboden uns in diese 4. Dimension hinein beschleunigt:
Sehr interessante Frage. Ich bin zwar weder Stringtheoretiker noch sonderlich begabter Geometriker aber ich denke dass es sich bei diesen ganzen n-dimensionalen Objekten lediglich um theoretische Konstrukte handelt. Wir wissen nicht ob es n- (außer 3) Raumdimensionen gibt, wobei z.B in der Stringtheorie 11 vorrausgesetzt werden. Du kannst dir außerdem keine 4 dimensionalen Objekte korrekt vorstellen, schon gar nicht in einer 3-dimensionalen Umgebung, denke ich.
In der Geometrie gibt es aber so ein Beispiel wie ein Würfel in 4-D aussehen könnte (wie im video richtig gesagt ein Hyperwürfel), mehr dazu hier: https://en.wikipedia.org/wiki/Tesseract
Das wird dir hier wohl kaum einer beantworten können. Eine 2D welt würde bei uns nicht funktionieren, wir können es also nicht verstehen, genauso wie wir uns eine 4. dimension nicht wirklich vorstellen können. Wenn wir 2D wären, wie sollen wir überhaupt gucken? Augen sind ja 3D und mit einem 2D auge könnte man doch nur nach „vorne“ schauen, aber dann würde man doch nichts sehen? Das geht hier also nicht
Eine anmerkung: Das was wir bei nem tesserakt sehen. Und auch im video oben. Sind quasi 3 Dimensionale schatten 4 Dimensionaler objekte.