Wie berechnet man diesen Winkel?
Wenn ich einen Punkt
habe, von diesem Punkt aus eine Strecke zum Ursprung konstruiere und dann den Winkel zur x-Achse berechnen will (im Bogenmaß), wie mache ich das?
Die Strecken haben die Länge und
Hier ein weiteres Bild, damit man weiß was ich meine.
3 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/11_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Erster Quadrant: a, b ≥ 0:
α = 0/4 * π + arctan ⎪b⎪ /⎪a⎪
Zweiter Quadrant: b ≥ 0; a ≤ 0:
α = 1/4 * π + arctan ⎪b⎪ /⎪a⎪
Dritter Quadrant: b ≤ 0; a ≤ 0:
α= 2/4 * π + arctan ⎪b⎪ /⎪a⎪
Vierter Quadrant: b ≤ 0; a ≥ 0:
α= 3/4 * π + arctan ⎪b⎪ /⎪a⎪
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/11_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Ups, da hast du recht...mal wieder ein Flüchtigkeitsfehler von mir. Schön, dass du aufgepasst hast.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Croover/1661078298927_nmmslarge__44_0_532_532_9862f68658562adcf3d3cd4309e4fcc8.jpg?v=1661078299000)
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/8_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Winkel = 180° - Dreickewinkel am Ursprung.
Den letzteren rechnest Du mit den Winkelsätzen im rechtwinkligen Dreieck aus.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Croover/1661078298927_nmmslarge__44_0_532_532_9862f68658562adcf3d3cd4309e4fcc8.jpg?v=1661078299000)
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/8_nmmslarge.png?v=1551279448000)
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Croover/1661078298927_nmmslarge__44_0_532_532_9862f68658562adcf3d3cd4309e4fcc8.jpg?v=1661078299000)
Die Strecke ist nicht a, sonder |a|. a ist die Koordinate.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/8_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Das hat damit doch nichts zu tun... kannst Du die Winkel im Dreieck ausrechnen, ja oder nein?
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Croover/1661078298927_nmmslarge__44_0_532_532_9862f68658562adcf3d3cd4309e4fcc8.jpg?v=1661078299000)
Ich hab mal ein Bild ergänzt, damit du weißt, wie ich das meine.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/8_nmmslarge.png?v=1551279448000)
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Croover/1661078298927_nmmslarge__44_0_532_532_9862f68658562adcf3d3cd4309e4fcc8.jpg?v=1661078299000)
Der Winkel von (-1,0) wäre dann 0, sollte aber eigentlich Pi sein.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/8_nmmslarge.png?v=1551279448000)
War rechnest Du da für einen Unsinn... Du siehst doch selbst, dass der Winkel nicht 0 ist.... oh Mann....
DER WERT DES WINKELS IST arctan(a/b)
UND NICHT NULL
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Croover/1661078298927_nmmslarge__44_0_532_532_9862f68658562adcf3d3cd4309e4fcc8.jpg?v=1661078299000)
Stimmt, ich habe mich verrechnet, da wäre deine Formel richtig.
Nehmen wir aber einen Punkt im oberen rechten Quadranten, so wie (1,0), dann kommt 180 - arctan(0/1) = 180 heraus, sollte aber natürlich 0 sein.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/8_nmmslarge.png?v=1551279448000)
aber weder die Strecke a ist 0 noch die Strecke b ist 0! a = ca. 3,8 b = ca. 3,1 ...
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Croover/1661078298927_nmmslarge__44_0_532_532_9862f68658562adcf3d3cd4309e4fcc8.jpg?v=1661078299000)
Es ist kein spezieller Fall. Es geht hier um eine allgemeine Formel.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/8_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Schalte deinen Sturkopf aus. die allgemeine Formel habe ich dir oben hingeschrieben...
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Croover/1661078298927_nmmslarge__44_0_532_532_9862f68658562adcf3d3cd4309e4fcc8.jpg?v=1661078299000)
Schau dir die Antwort von Hamburger02 an.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/11_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Mit dem Tangenz also b/a kannst du den kleineren Winkel ermitteln. Dann ziehst du von 180° den kleineren Winkel ab und kriegst den großen Winkel.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Croover/1661078298927_nmmslarge__44_0_532_532_9862f68658562adcf3d3cd4309e4fcc8.jpg?v=1661078299000)
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/11_nmmslarge.png?v=1551279448000)
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Croover/1661078298927_nmmslarge__44_0_532_532_9862f68658562adcf3d3cd4309e4fcc8.jpg?v=1661078299000)
Ne, weil der Punkt sich dann ja rechts befindet und der Winkel am Ursprung genau der gesuchte Winkel ist.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/11_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Na gut aber so wie es abgebildet ist würde es funktionieren.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/8_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Die Winkel im Dreieck sind immer gleich groß, egwal wo im Koordinatensystem Du das dreick hinschiebst...
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Croover/1661078298927_nmmslarge__44_0_532_532_9862f68658562adcf3d3cd4309e4fcc8.jpg?v=1661078299000)
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/11_nmmslarge.png?v=1551279448000)
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/11_nmmslarge.png?v=1551279448000)
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Croover/1661078298927_nmmslarge__44_0_532_532_9862f68658562adcf3d3cd4309e4fcc8.jpg?v=1661078299000)
Hätte ich bei einem speziellen Problem auch gemacht, aber ich suche eine Formel, die immer klappt. Kennste da eine?
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/11_nmmslarge.png?v=1551279448000)
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Croover/1661078298927_nmmslarge__44_0_532_532_9862f68658562adcf3d3cd4309e4fcc8.jpg?v=1661078299000)
Schade. Troztzdem danke für den Ansatz.
Wobei ja ein voller Winkel 2pi ist, weshalb man mit 2pi multiplizieren müsste.