Exponentialfunktion – die neusten Beiträge

Die Bestände zweier Ameisenkolonien können durch die Funktionen A(t)=5000-2000*e^-0,2t und B(t)=5000-3,2*(t-25)^2 erfasst werden.

a) Wann sind die Kolonien gleich groß?
b) Wann ist Kolonie A doppelt so groß wie Kolonie B?
c) Wie entwickeln sich die Kolonien langfristig? Wo liegt die Gültigkeitsgrenze von Modell B?

Bei der a) weiß ich, dass man beide Funktionen gleichsetzen muss. Wenn ich alles zusammenfasse sieht das bei mir so aus:

e^-0,2t= 1/625t^2-2/25t+1 |ln

-0,2t=-0,08

t=0,4

kann man das so machen? Hab alles was nach dem „=„ in Taschenrechner bei der ln Taste eingesetzt.

Bei der b) habe ich den Ansatz A(t)/B(t)= 2

Wenn ich hier alles kürze was man kürzen kann sieht das so aus:

e^-0,2t/ -3,2t+160t=2

Ist das bis jetzt so richtig? Wenn ja wie geht es weiter? Wenn nein was muss ich machen?

Ich schreibe morgen eine Arbeit und hänge schon länger an dieser Aufgabe hier.

Hallöchen.

Ich habe diese Aufgabe vor mir und kann mir selbst nicht helfen:

Eine Bakterienkultur wächst exponentiell. Um 8 Uhr waren es 2300 und um 12 Uhr 36200. Wie viele Bakterien waren es um 9 Uhr, um 10 Uhr und um 13.30 Uhr?

Kann mir jemand behilflich sein?

Der Führerschein naht?

Olafs Vater möchte 1.000€ zu 4,25% in einem Sparvertrag anlegen. Olaf ist 9

a) Olafs Vater plant für den Führerschein 1.900 € ein. Wann hätte er den Sparvertrag abschließen müssen? Bestimme den Zeitpunkt möglichst genau

b) in 8 Jahren möchte Olaf seinen Führerschein machen. Wie hoch hätte bei gleichem Zinssatz das Startkapital sein müssen, damit ihm ein Guthaben von mindestens 1.900 € zur Verfügung stehen wird?

Wie rechnet man die Aufgaben?

Wie funktioniert der Rechenweg von b) und c) ?

Ein Kondensator der Kapazität C wird über einen Widerstand R aufgeladen bzw. entladen. Der Spannungsverlauf am Kondensator während des Aufladevorgangs wird dabei beschrieben durch die Funktion U mit U(t)= U₀* (1-e^{-1/ R*C *t}), der Spannungsverlauf während des Entladennvorgangs durch die Funltion U mit U(t)= U(0) * e^{-1/R*C *t}. Das Produkt von Widerstand R und Kapazität C wird als Zeitkonstante (tau) bezeichnet: tau = R * C

a) Um wie viel Prozent hat die Spannung am Kondensator beim Entladevorgang nach der Zeitkonstante tau abgenommen?

b) Man sagt der Kondensator ist nach der Zeit t=5 (tau) entladen. Wie viel Prozent der ursprünglichen Spannung liegen zu diesem Zeitpunkt noch am Kondensator an?

Kann mir jemand helfen bei dieser Aufgabe?

Ein Kondensator der Kapazität C wird über einen Widerstand R aufgeladen bzw. entladen. Der Spannungsverlauf am Kondensator während des Aufladevorgangs wird dabei beschrieben durch die Funktion U mit U(t)= U0* (1-e-1/ R*C *t), der Spannungsverlauf während des Entladennvorgangs durch die Funltion U mit U(t)= U(0) * e-1/R*C *t. Das Produkt von Widerstand R und Kapazität C wird als Zeitkonstante bezeichnet: = R * C

a) Auf wie viel Prozent der Spannung U0 hat die Spannung am Kondensator beim Aufladevorgang nach der Zeitkonstante zugenommen?

b) Man sagt, der Kondensator ist nach der Zeit t= 5 aufgeladen. Auf wie viel Prozent der angelegten Spannung U0 ist die Spannung am Kondensator zu diesem Zeitpunkt gestiegen?

Ich bitte um Hilfe und Erklärung, wie man das rechnen könnte

f(x)=2 × 4^x , y=4

Hallo,

Die Aufgabe lautet:

"Zum Zeitpunkt t=1850 lebten auf der Erde y=1,17 Milliarden Menschen, t=1900 waren es bereits y=1,61 Milliarden und t=1950 y=2,50 Milliarden. Bestimmen Sie das mittlere Bevölkerungswachstum und berechnen Sie die erwartete Bevölkerungszahl für 2020. Nehmen Sie einen funktionalen Verlauf y = a · e^b·t an. Finden Sie die Antwort rechnerisch und zeichnerisch!"

ich habe da schonmal einen Ansatz, aber bin mir da echt nicht sicher. Ich glaube man muss nach e rechnen:

2,5Mrd=1,17Mrd*e^100

hierfür habe ich dann den Logarithmus angewendet

log100(2,137)=0,1649

wenn ich die Zahl aber wieder einsetze um die Lösung zu prüfen kommt was ganz anderes raus...kann mir da jemand vielleicht helfen?

ich danke sehr im Voraus <3

Habe folgende Ableitung: h'(x)=2e^2x-4

und muss davon die Extrempunkte berechnen, also h'(x)=0

Meine Rechnung:

0 = 2e^2x -4 | + 4

4 = 2e^2x | : 2

2 = e^2x

ln(2) = ln(2x)

ist das soweit richtig und wie kann ich das weiter lösen?

Hi, wir fangen gerade in Mathe ein neues Thema mit Verkettungen an und ich habe mir Beispiele angeschaut wie Funktionen neu gebildet werden, nur ich verstehe nicht wie es bei der Differenz eine +3 wird, wenn man doch eigentlich x^2+1 - x -2 rechnet und dann -1 daraus ergibt ?

Hallo,

ich gehe auf das technische Berufskolleg und unser nächstes Mathe Thema wird Exponentialfunktion sein. Ist das Thema einfach oder schwer? Hatte jemand schon Erfahrungen damit?

Hi,

bei der Aufgabe muss du jeweils die Wertetabelle ausfüllen. Muss ich um an den zweiten Wert dazukommen jeweils x•1,5 rechnen oder 1.5 hoch x. Hab echt ne schwere Zeit den Stoff nachzuarbeiten und würd mich echt über ne Antwort freuen.
FG

Hallo, ich muss eine Gleichung nach einer Variablen, hier "t" , auflösen. Krieg ich aber irgendwie nicht hin - mach ich etwas falsch oder geht das einfach nicht?

ab der letzten Zeile fang ich an Probleme zu haben.

Kann mir bitte jemand sagen, wie ich bei der Aufgabe auf den Wachstum komme. Also wie ich a bestimmen kann?

Hey,

also ich hab folgendes Problem…

ich schreibe am Freitag eine Klassenarbeit und in der kommen unter anderem auch Aufgaben wie hier nr. 6&8 dran. Ich kann grob einordnen welche Funktionen in welchen Quadranten gehören, dennoch weiß ich nicht genau, wie man die finale Entscheidung trifft.

Könnte mir vielleicht jemand anhand von 2-3 Beispielen pro Aufgabe oder so erklären, wie man genau vorgeht?

das Bild mit der Überschrift Kompetenz Check beschreibt, was in der Arbeit drankommt. Hier ist nr.1b ja eine ähnliche Aufgabe, jedoch finde ich viel einfacher. Hier hatte ich nämlich keine Probleme, da ich es anhand der Steile des Abflachens oder des Steigens bestimmt habe…

Danke im Voraus :)

Hallo - ich bräuchte Hilfe bei folgender Aufgabe, da ich nicht weiß, wie ich dabei vorgehen soll:)

Radioaktive Substanzen zerfallen exponentiell mit einer gewissen Halbwertszeit. Die Aktivität oder Zerfallsrate einer radioaktiven Stoffmenge ist die Anzahl der Kernzerfälle pro Zeiteinheit. Die Einheit dafür ist 1 Becquerel (1Bq), benannt nach Henri Becquerel, einem französischen Physiker. 1 Bq entspricht einem Zerfall pro Sekunde. Iod-131 hat eine Halbwertszeit von 8 Tagen. Eine bestimmte Menge dieser Substanz hat eine Aktivität von 48 kBq.

Ergänzen Sie die Lücken des folgenden Satzes so, dass eine mathematisch korrekte Aussage entsteht!

Die Aktivität ..., weil ...

Lücke 1

• ist nach 16 Tagen praktisch null
• ist nach 24 Tagen auf 6kBq gesunken
• nimmt pro Tag um 3kBq ab

Lücke 2

• drei Halbwertszeiten vergangen sind.
• eine Abnahme um 24 kBq innerhalb von 8 Tagen eine gleichmäßige Abnahme von 3 kBq pro Tag bedeuten.
• die Abnahme pro Halbwertszeit 24 kBq beträgt.

Aufgabe:

Der Anfangswert beträgt 3000, die Verdopplungszeit ist 2,5 Jahre. Wie hoch ist der Bestand nach 10,5 Jahren?

Meine Lösung:

ca. 5513.8

Buch Lösung:

55138

Was habe ich falsch gemacht, bzw. Kann das jemand bitte mal vorrechnen?

LG Jakob

Wie leitet man die folgende Funktion ab? (Siehe Bild)

Mein Ansatz wäre dass man die Produkt und Kettenregel verwendet, leider komme ich ab da nicht mehr weiter

2x+1=4^x-5

Einem Patienten wird vor einer langwierigen Operation ein Medikament für die Vollnarkose injiziert, das mit einer Halbwertszeit von 50min abgebaut wird. Er erhält 30 Minuten vor der Operation 5mg dieses Medikaments.

Eine Stunde nach der ersten Injektion erhält der Patient eine zweite Dosis von 5mg. Er beginnt aufzuwachen, wenn höchstens noch 1 mg dieses Medikaments im Körper vorhanden ist. Wann ist dies der Fall?

Hallo ich muss als Hausaufgabe Nummer 7 machen aber ich habe Probleme mit a)

Wenn ich die Steigung von f(x) an der Stelle 0 berechne kommt 2 raus und wenn ich die Steigund von f(x) an der stell 6 berechne kommt -2 raus.

Wie soll ich denn mit diesen Werten den Parameter a berechnen wenn ich zwei verschiedene Steigung habe.

Muss die Steigung bei 0 und 6 nicht gleich sein weil es eine lineare Funktion ist ?

Bitte Hilfe!!

Hallo ich habe diese Mathehausaufgabe bekommen und habe keinen blassen Schimmer wie ich diese angehen soll. Bitte helft mir! (Mathe, Fos 12. Jgst, nicht Technik Zweig, Bayern)
Danke

:)

Schönen guten Morgen,

ich brauche bitte Hilfe bei der Mathe Aufgabe: In einem See nimmt die Helligkeit von 100 Einheiten an der Oberfläche auf 5 Einheiten in 8m Wassertiefe ab. Um wie viel Prozent nimmt die Helligkeit ab?

Würde mich über die Beantwortung der Aufgabe sehr freuen.

Kennt sich jemand mit solchen Aufgaben aus und könnte mir helfen? Ich komme einfach nur bei 3. e) nicht weiter, zumindest ist es meiner Meinung nach nicht rechnerisch lösbar, habt ihr einen Weg?

hab als erstes ja diese Funktionen erstellt,

N(t)=0.3*1.6^(t)

N(t)=0.8*1.2^(t)

und dann für Aufgabe e) diese Gleichung erstellt:

0.3*1.6^(t) + 0.8*1.2^(t) = 900

wie kann man das so umformen, dass man logarithmieren kann?

Wie löst man diese Gleichung am Anfang richtig nach x auf?

3x + 4 = e^x

Hier die aufgabe:

Eine Bakterienpopulation nimmt um 15% pro Stunde zu. Geben Sie den Wachstumsfaktor an und berechnen Sie die prozentuale Zunahme der Population nach 6 Stunden bzw. Nach 2 Tagen.

Lösung:

Population nach 6h: 1.15^6=2.31 Zunahme: 2.31-1=1.31=131%

Warum muss ich das Ergebnis mit 1 subtrahieren ?

Die prozentuale Zunahme ist doch 15%, was haben die da berechnet? Also was haben die 131% für eine Bedeutung?

Was hat das Ergebnis für eine Bedeutung wenn ich es nicht mit 1 subtrahiere?

Danke im voraus

Hallo,

Ich habe eine hausaufgabe in mathe.

Kann jemand mir mir der Vorgehensweise helfen

Aufgabe 3 und 6

Aufgabe lautet: "die Graphen in Fig.1 gehören zu exponentialfunktionen der Form g(x)= a*3^+-x + d. Bestimme Beweis a und d sowie das Vorzeichen vor x. Ich habe die Lösungen wieder, und das a berechne ich ja durch die punktprobe. Aber sobald ich einen anderen Punkt nehme, ändert sich a auch und ist somit falsch. Wie rechne ich das richtig ?

Oder wie berechne ich ihn?

Ich bin eine totale Niete in Mathe und verstehe nichts an dieser Aufgabe! Ist hier jemand, dem Mathe leicht fällt, und der mir dir Aufgabe mit Lösungsweg vorrechnen kann? Das wäre sehr lieb! Danke Schonmal im Voraus!

Ein Kaffee ist 80 Grad heiß. Die Raumtemperatur beträgt 20 Grad. Der Unterschied der beiden Temperaturen verringert sich jede Minute um 15%.

Nun ist eine Gleichung gesucht, die die Kaffetemperatur in Abhängigkeit der Zeit (t in minuten) beschreibt.

Ich habe als Ergebnis T(t)=60*0,8^x+20 aber eine Freundin hat das Ergebnis von dem Foto. Was stimmt nun 0,8 oder 0,85? Lg

Beweisen sie die Trigonometrische Formel cos(3x) = cos x - 4 sin2 x cos x , indem sie

a) die linke Seite als den Realteil einer komplexen Exponentialfunktion schreiben und anschließend die euler-formel verwenden.

b) die komplexe Darstellung des Sinus und Kosinus auf der rechten Seite einsetzten und ausmultiplizieren,

c) die bekannten reellen Additionstheoreme für Sinus und Kosinus verwenden.

Moin, kann jemand mir bei den Aufgaben helfen oder hätte jemand ein paar Ansätze? Wie ich die c mache, weiß ich schon. Bei a und b bin ich mir unsicher. Bei a) könnte ich vielleicht so vorgehen: (cos(x)+isin(x))^3=cos(3x)+isin(3x) weiter weiß ich leider auch nicht. Eventuell die linke Seite ausmultiplizieren?

Edit: bräuchte bei der b) Hilfe

Ich hätte die Gleichung jetzt erstmal so aufgestellt, da ich nur den Anfangswert habe und die Halbwertszeit ermitteln muss: 15= 30* b^t

Aufgabe 8c

PS: Ihr müsst auf das Bild klicken, um es scharf zu sehen

Hey, wie berechnet man den y-Achsenabschnitt bei einer Exponentialfunktion und bei einer Potenzfuntkion?

Eine Uhr geht gegenüber einer Funkuhr in einer Woche um 5s vor. Im Moment geht sie bereits 15s vor. Nach wie vielen Wochen beträgt die Abweichung 1min?

Ich brauche da unbedingt Hilfe!

Ich habe bereits die NS Stelle berechnet, damit ich die Intervalle bestimmen kann.

NS: x = ln(a)

Die andere Grenze wäre logischerweise 0

Ich habe dann das Integral von 0 bis ln(a) gebildet und dann müsste man die Stammfunktion bilden mit der Fläche 4,5FE.

Würde mich auf eine Antwort freuen

Gruß

a) Tom bekommt monatlich 20€ Taschengeld. Jedes Jahr soll es um 5€ erhöht werden.

b) Eine Aushilfe verdient in einem Supermarkt 10€ in der Stunde. Jedes Jahr soll der Stundenlohn um 3,5% steigen.

Hiiii. Ich sitze schon so lange vor diesem Problem und kann es nicht lösen.

Deshalb bitte ich die liebe Community dringend um Hilfe.

Die Aufgabe ist „An welchen Stellen x ist der Abstand der Graphen von f(x) und f´(x) extremal?“

f(x) = x * 2 ^ (x + 2)

f´(x)= (1 + x * ln(2)) * 2^(x + 2)

Kann mir bitte jemand helfen? Ich brauche eine Lösung.

Vielen Dank in voraus an alle Helfer. Großes Danke!

Guten tag , also die Aufgabe lautet wie folgt:

"Beschreibe das Wachstum einer Alge ,die nach 2 Wochen 20 cm imd mach 4 Wochen 80 cm hoch ist mithilfe einer Exponentialfunktion. Welche Höhe erwartet mal nach 5,5 Wochen?"

also mein Lösungsdenksatz war a x b^t

also um b zu bestimmen hab ich das getan:

" b^4:b^2=80:20

b^2=4 | wurzel 2

b=2"

so und um a zu berechnen muss man ja den anfangswert (also 20) durch b teilen.

also 20:2=10.

DIe Funktionsgleichung würde dann lauten 10 x 2^t. aber dies macht keinen sinn, weil wenn man da zwei einsetzt für t würde 40 rauskommen, die höhe nach 2 Wochen liegt aber bei 20. wo liegt also mein Fehler?

Vielen Dank für jegliche Hilfe

Wie lautet die Gleichung zu diesem Sachverhalt:

In einem Park wurden 50 Kaninchen gezählt. 6 Wochen später waren es 3 mal so viele Tiere. Die Kaninchen vermehrten sich innden nächsten Wochen genauso weiter.

Die Funktion lautet:



Die Aufgabe heißt: Gib an, für welche Punkte P (p | 0 ) es eine Tangente an den Graphen von f gibt, die durch den Punkt P verläuft. Der Graph sieht so aus:

Kann mir jemand die Aufgabe übersetzen und erklären, wie man auf die Lösung kommt?

Hallo,

Also ich habe ein Mathe Hausaufgabe mit der ich nicht wirklich weiter komme, es geht um das Thema Exponentielle Gleichungen und Modelle.

Aufgabe: Eine Firma verpflichtet sich gegenüber einem Kunden, in zehn Jahren einen Betrag von 560000 Euro zu zahlen. Wie viel Geld sollte die Firma auf einem Bankkonto bei einer jährlichen Verzinsung von 6,2% jetzt anlegen, um die betreffende Summe in zehn Jahren auszahlen zu können?

danke schonmal im Voraus :)

Hallo,

bin ganz frisch im Thema Exponentialfunktionen, und ich weiß nicht ob ich grad eine Lernblockade habe oder ob ich es deshalb nicht verstehe, weil es neu ist (vielleicht beides o.o) . Jedenfalls wäre meine Frage, wie man die Tabelle (siehe Bild) so fortführt, dass das Wachstum exponential verläuft. Klar stehen die Lösungen schon da, ich brauche aber noch die Vorgehensweise, damit ich diese in Zukunft richtig mache.

LG Lets

Guten Morgen,

ich sitze gerade an einem Mathematik Beispiel zur Halbwertszeit herum. Eigentlich ziemlich einfach, aber ich komme nicht weiter.

Pro Stunde zerfallen 8 Prozent eines Isotops. Ermittle die Halbwertszeit.

Kann mir bitte jemand helfen?

Danke im Vorraus!

Guten Tag,

ich versuche gerade folgende Aufgabe zu lösen: Eine Leiche wird in einem konstant 18 Grad warmen Raum entdeckt. Der Gerichtsmediziner misst die Körpertemperatur des Mannes, sie beträgt 23.5 Grad und nach einer weiteren Stunde 20.8 Grad. Die normale Körpertemperatur beträgt 36.8 Grad. Wann ist der Mann gestorben?

Mein Ansatz ist folgende Gleichung: f(x)=18+(36.8-18)e^(k×x)

Wie kann man weiter vorgehen? Muss man die gegebenen Werte in die Funktionsgleichung einsetzen?

Hallo Experte! Ich brauche deine Hilfe 💪

Bei dieser Aufgabe habe ich folgendes versucht (weiß nicht, ob es richtig ist):

84 * x^(6) = 313

x = 1,25

Ich denke hierbei habe ich schon einen Fehler gemacht, da nicht die richtige Zahl rauskommt bei z.B.

84 * 1,25^(6) = 320 (müsste aber 313 sein).

Diese Aufgabe mit der Halbwertszeit verstehe ich überhaupt nicht.

Ich habe ein für mich unlösbares Problem.

Bei dieser Aufgabe konnte ich die Nullstelle problemlos berechnen:

Schaubild des Funktionsterms:

Bei der kommenden Aufgabe (im Buch steht sie genau so da nur ohne -3 am Ende) hier drunter weiß ich nicht, wie ich die Nullstellen berechne, denn mit logarithmieren mit 2e^(-x) auf einer Seite würde ein einzelnes 1/2x rechts noch übrig bleiben.

Das Schaubild (so wie es hier unten als Bild ist) ist auch im Buch dargestellt (nur ohne das -3 am Ende, ohne Nullstellen, diese Aufgabe möchte ich nur machen, um zu verstehen wie es geht). Vielleicht muss man noch einen Punkt ablesen, um auszurechnen/rechnerisch zu bestimmen dass es keine Nullstellen hat.

Vielen Dank, dass du deine Zeit für meine Frage investierst 💚

Mit freundlichen Grüßen 🙋‍♂️

Eine Exponentialfunktion f mit f(x) = a^x nimmt für x=3 den Funktionswert 5 an. Welche Funktionswerte liefert sie für die x Werte 0,8 und -1,25

Verstehe die Aufgabenstellung nicht und wie man das ausrechnet wäre korrekt wenn mir das jemand erklären könnte

Guten Abend Liebe Community,

ich habe mal eine mathematische Frage, die mir helfen soll, ob ich das Thema richtig verstanden habe.

Denn die Exponentialfunktionen schmiegen sich ja asymptotisch an die X-Achse

Und die Log. Funktionen schmiegen sich asymtopisch an die Y-Achse

Bedeutet dass, dass sich (bei äquivalenter Umkehrfunktion) beide irgendwann schneiden bzw. Treffen?

Viele Grüße und Danke im Voraus

Ich bin grad dabei, mit dem Thema Exponentialfunktionen abzuschließen, hätte aber zur Sicherheit eine letzte Frage zu dem Thema. Und zwar: angenommen, man bekommt eine solche Aufgabe:

Bei der a) bin ich mir zwar sicher, dass die Funktion steigend ist, aber wie sieht es bei den anderen aus? Also woher weiß ich, ob eine solche Funktion steigt? Ist es steigend, wenn die Basis negativ ist, oder auch, wenn der Exponent negativ ist?

Bin echt verwirrt...

Aufgabe:

Frage: Reicht es, wenn ich nur mit dem Punkt S eine Punktprobe mache?

Kann mir jemand weiter helfen?

Aufgabe:

25 Fruchtfliegen vermehren sich unter günstigen Lebensbedingungen um 28% pro Tag.

Wie lange dauert es bis sich die Zahl verhundertfacht hat?

Hallo ich möchte mir eine kleine Rechnung mit exponentieller Funktionen ausrechnen. Ich weiß leider nicht wie der Fachbegriff für diese Funktion ist.

Problem ist wie folgt.

Ich bekomme bspw. pro Tag 1€

Ich brauche 100€. Ab dann bekomme ich 2€ pro Tag. Bei weiteren 100€ bekomme ich dann 3€ etc. Also es geht ja immer schneller bis die 100€ erreicht sind, aber in dem Zeitraum zwischen den einen 100€ zu den nächsten 100€ ist es ja quasi nicht exponentiell. Ich hoffe man versteht ungefähr was ich meine.

Ich würde es mal laienhaft als Exponentialfunktion mit Schwelle für weiteren Wachstum nennen.

Bin um jede Antwort dankbar, vielen Dank!

Wie kann man denn die Funktionsgleichung eines Graphens herausfinden, wenn nur der Graphen gegeben ist?

Das ist die Aufgabe, die ich und eine Freundin von mir nicht verstehen, wäre lieb, wenn ihr helfen könntet :))

Ich schreibe morgen eine Mathe Arbeit über Wachstumsprozesse und ein Punkt den wir können müssen sind Absolute und relative Änderungen voneinander unterscheiden und berechnen können. Kann mir jemand sagen was das beides ist?

Wir haben auch ein Beispiel Aufgabe:

Bestimme die absolute und relative Änderung: Der Umsatz des Unternehmens hat sich im letzten Jahr von 3,2 Mio. € auf 3,45Mio.€ erhöht.

Hey Leute,

Ich sitze gerade vor einem neu eingeführten Thema in Mathe. Es geht um Exponentialfunktionen. Die Aufgabe lautet: Zeichnen Sie die Schaubilder der Funktionen.

Die erste Funktion ist 5 hoch x. Ich habe bereits Beispiele angeschaut und habe festgestellt, dass jede Funktion durch 1 geht. Warum ist das aber so? Kann man das irgendwie nachrechnen? Muss die Funktion immer durch eins gehen? Und wie rechnet man 5 hoch x denn aus?

Vielen Dank für eure Antworten

Hallo allerseits,

Ich weiß das es eine sehr grundlegende Frage ist, aber habt Ihr Ideen was Vor- und Nachteile von Exponentialfunktionen sein könnten, vllt. auch im Vergleich zur Matrix?

Ich danke sehr wirklich sehr für Denkanstöße

Lg

Eine Funktion f ist gegeben durch f(x) = e^x
Zeigen Sie, dass die Tangente t an den Graphen der Funktion f im Punkt (a/e^a) durch die Gleichung t(x) = e^a*x+(1-a)*e^a beschrieben werden kann.

Schonmal danke im vorraus

Hallo, ich würde mich über eine Erklärung beziehungsweise Hilfe für Aufgabe C freuen. Danke im Voraus :)

Es handelt sich um eine Textaufgabe. Die wichtigen Punkte:

In einem Teich befanden sich Anfang März je Kubikmeter Wasser 600g Algen. Mit einem Phosphatbinder reduzierte sich der Befall an Algen Anfang Mai auf 480g und Angang Julie auf 384g.

Kann mir jemand die dazu gehörige Funktionsgleichung f(x) aufstellen?

Ich ging davon aus das diese so lautet:

f(x)= 600•0,8^x2

600 ist der Anfangswert, weil wir im März mit 600g Algen beginnen.

0,8 weil der Zerfall in 0,8er Schritten verläuft. 480:600= 0,8 und 384:480= 0,8.

Und hoch x:2, weil wir in 2 Schritten gehen und wenn ich den Algen bestand nur für den Monat April messen will dann muss ich 1 (für einen Monat) durch 2 (wegen den Zweierschritten teilen). 

Aber mein Lehrer hat die 0,8 la falsch angestrichen wieso?

wie berechnet man die Asymptote bzw. kann man diese herauslesen?

Und wie berechnet man den Schnittpunkt mit der x-Achse?

Hey Leute, ich hätte mal eine Frage. Ist es richtig, wenn bei Aufgabe c t= 4.05 rauskommt? Also wäre es richtig, wenn die Gleichung am Anfang so lauten würde: N(t)= 1000 * 5,5^t= 1000000?

LG

Bakterien cerdoppeln sich nach 20 min

Exponentialwachstum mit anfangs 50 Bakterien

Ich habe gerechnet f(x)= 50×2^20

Ergebnis 52428800

Hey,

ich habe versucht 10(x-1)*e^-x abzuleiten mithilfe der Produktregel doch komme nicht auf die Lösung: dort steht nämlich dass die Ableitung 10(2-x)*e^-x ist. Kann mir jemand den Rechenweg erklären oder brauche ich eine andere Ableitungsregel??

MFG

Hallo,

Ich denke, dass die erste Tabelle ein lineares Wachstum ist, die zweite ein exponentielles und die 3. garkeine.

Doch wie lauten die formlen für die erste und zweite Tabelle. Kann mir da jemand helfen?

Wie schreibt man 3^(-2x) um als e-Basis? Kann mir jemand bitte einen Tipp geben?

Ich weiß nicht wie ich das erklären soll. Kann mir jemand eine kurze Antwort geben?

Danke im voraus

Sind Exponentialfunktionen Ganzrationale Funktionen?

Hey,

wo genau ist der Unterschied zwischen einer Exponential und einer quadratischen Funktion. In einem Graph sieht das ja ähnlich aus.

ich hab da so nh fragen unzwar habe ich zwei aufgaben vor mir

a) kapital 50 000€ zinsatz 5%
es wird mitverzinst wie viel euro ist das kapital nach 2 jahren

müsse man dann

50 000*(1+5/100)^ 2 rechen

und dann gibts noch diese aufgabe

b) es werden jedes jahr 5% vom anfangskapital(50 000€) als zinsen berechnet also nicht mitverzinst. wie viel euro wächst bei dieser annahme nach 2 jahren

wie rechnet man dann b) ?? was ist denn der unterschied von mitzinsen und ohne

In einem See verringert sich je 1m Wassertiefe die Helligkeit (Beleuchtungsstärke) um 40%. In 1m Wassertiefe zeigt der Belichtungsmesser 3000 Lux.

a) Die Funktion Tiefe - Beleuchtungsstärke hat den Term f(x) = a · b^x. Bestimme a und b. Zeichne den Graphen

b) Bestimme am Graphen, nach wie viel m jeweils die Beleuchtungsstärke halbiert wird

Ein Bestand mit dem Anfangswert B(0) - 5000 nimmt monatlich um 4% ab.

a) Stelle die Entwicklung des Bestandes in den ersten 12 Monaten in einer Tabelle dar

b) Wie groß ist jeweils die absolute Änderung, wie groß die prozentuale Änderung des Bestandes von n = 0 zu n = 1 bzw. von n = 20 zu n = 21?

Hallo, kann mir jemand bei Aufgabe 10 helfen?

Hallo, ich soll von der Funktion fa(x)= 3−a/2(e^ax +e^−ax) die Nullstellen berechnen. Als Tipp wurde Substitution vorgeschlagen. Ich weiß leider nicht mal annähernd wie ich vorgehen soll.

Die Wachstumsgeschwindigkeit eines Baumes in cm pro Jahr soll im Folgenden durch die Funktion f(x)= 90•0,87ᵡ modelliert werden, wobei x die Zeit in Jahren nach der Pflanzung angibt. Der Baum ist zum Zeitpunkt der Pflanzung 90cm hoch.

Aufgaben:

a) Bestimmen Sie die Halbwertszeit von f und erläutern Sie die Bedeutung dieses Wertes.

b) Berechnen Sie die Wachstumsgeschwindigkeit nach 10 Jahren.

c) Berechnen Sie, wann die Wachstumsgeschwindigkeit 50 cm pro Jahr beträgt.

d) Geben Sie eine Stammfunktion von f an.

e) Berechnen Sie mithilfe einer Stammfunktion ∫_a^b f(fx) dx. Erläutern Sie das Ergebnis

b=10 (oben vom Strich)

a= 0 (unten vom Strich)

f) Berechnen Sie die Höhe des Baumes nach 20 Jahren.

g) Berechnen Sie die mittlere Wachstumsgeschwindigkeit innerhalb der ersten 20 Jahre.

Ich bedanke mich im Voraus an die Leute, die das verstanden haben.

Die Anzahl der Bakterien in einer Bakterienkultur kann näherungsweise durch die Funktion f mit

angegeben werden (x: Zeit in Std. nach Beginn der Messung)

Aufgaben:

a.)

 Bestimmen Sie mithilfe der Modellfunktion f die erwartete Anzahl der Bakterien drei Std. nach bzw. drei Std. vor Beginn der Messung.

b.)

 Berechnen Sie, nach wie vielen Std. sich die Bakterienkultur verdoppelt haben müsste.

c.)

 Bestimmen Sie die Ableitung von f.

d.)

 Berechnen Sie f′(0), sowie f′(5) und erläutern Sie die Bedeutung dieser Werte im Kontext.

e.)

 Bestimmen Sie näherungsweise den Zeitpunkt ab dem die Bakterienkultur um mehr als 1000 Bakterien pro Stunde zunimmt.

Gilt immer - gilt nie - es kommt darauf an Entscheiden Sie sich für eine der Optionen und begründen Sie Ihre Wahl .

a ) Die Ableitung der Funktion f mit f ( x ) =e^x ist positiv

b ) Der Graph der Ableitungsfunktion einer Exponentialfunktion f mit f (x) =a^x( a > 0 ) verläuft oberhalb der X - Achse

c ) Die Ableitung der Funktion f mit f (x)=e^x ist an der Stelle x = 0 größer als die Ableitung der Funktion g mit g ( x ) = x +1 .

Hallo Leute, könnt ihr mir bei der Aufgabe helfen? Bin wirklich schlecht in Mathe.. :D

Die Bevölkerung von Deutschland liegt aktuell bei 81,4 Millionen Menschen. Die derzeitige Wachstumsrate der Bevölkerung liegt bei -0,17%

a) Wie viele Menschen leben bei dieser Wachstumsrate im Jahr 2040 in Deutschland?

b) Wann wird sich bei dieser Wachstumsrate die Bevölkerung in Deutschland halbiert haben?

(nur für Leute, die schon etwas mit dem Logarithmus anfangen können! )

Hallihallo, ich übe gerade Mathe Aufgaben fürs Abitur, und bin hängen geblieben.

Wollte Gleichung 1 ausrechnen , bin jetzt bei Gleichung 2 und komme nicht weiter. Habe ich bei Gleichung 1 irgendeinen Fehler gemacht? Und selbst wenn, würde es einen Weg geben, Gleichung 2 auszurechnen, weil ich würde nie im Leben wissen, was ich mit der 2,25 machen sollte. Danke im voraus!

Die Namen geben ja fast die selbe Bedeutung.

Die Aufgabe lautet:

Begründe den Zusammenhang der Graphen zu y=log4(x) und y=log0,25 (x), indem du die Eigenschaften der Exponentialfunktion zu y=4^x und y=0,25^x benutzt.

Ich weiß, dass die eine Funktion streng monoton steigend (a=4) und streng monoton fallend (a=0,25) ist. Aber was ist da der Zusammenhang?

Hey, ich verstehe nicht wie ich die Aufgabe berechnen soll. Kann mir jemand erklären wie man sie rechnet?

Die Temperatur Flüssigkeit, die in einen Kühlschrank gestellt wird, kann näherungsweise durch die Funktion f mit f(t)=100*0,98^t (t in Minuten) beschrieben werden.

Nach wie vielen Minuten ist die Flüssigkeit auf etwa 50 °C abgekühlt?

Hey, ich bräuchte mal hilfe bei einer Matheaufgabe! Konnte leider nirgends eine Antwort finden D:

Die Temperatur Flüssigkeit, die in einen Kühlschrank gestellt wird, kann näherungsweise durch die Funktion f mit f(t)=100*0,98 (t in Minuten) beschrieben werden.

Nach wie vielen Minuten ist die Flüssigkeit auf etwa 50 °C abgekühlt?

Danke schonmal c:

Ein Ball fällt aus 2m  Höhe auf eine feste Unterlage und springt nach jedem Aufprall jeweils 70% der Höhe zurück, aus der er gefallen ist.

a) Begründen Sie, wo hier ein exponentieller Zusammenhang vorliegt und warum der Ball theoretisch nie zur Ruhe kommt.

Ich sitze unter anderem an dieser Aufgabe schon für Stunden und weiß echt nicht mehr weiter. Vielleicht weiß ja jemand mir weiter zu helfen, würde es auf jeden fall sehr zu schätzen wissen ^-^

Aufgabe 1

Eine Bakterienart vermehr sich so, dass sie alle 3 Tage auf das 1,5-fache anwächst. Nach welcher Zeit sind aus 10 Bakterien 45 geworden?

Meine Rechnung:

45=10*b^3/2

b=2,73

und dann noch mit 3 multiplizieren ("alle 3 Tage")

Antwort: Nach 8,19 Tagen.

Aufgabe 2

Ein Kapital von 4000$ wird jährlich um 4,5% verzinst.

Nach wie vielen Jahren hat sich das Kapital verdoppelt?

Meine Rechnung:

2*4000$=4000$*b^1,045

b=1,94

Antwort: Nach 1,94 Jahren.

Aufgabe 3

Wassermelonen wachsen anfangs so schnell, dass sich ihre Masse täglich um 13% vermehrt. Nach wie vielen Tagen hat eine ursprünglich 1,3kg schwere Melone die Masse von 4,6kg?

Meine Rechnung:

4,6kg=10*b^1,13

b=3,05968

Antwort nach ca. 3,1 Tagen.

Hi,

ich habe mit folgender Aufgabe ein Problem:

Eine Heuschreckenpopulation verdoppelt sich alle 12 Tage.

Um wie viel Prozent hat sich die Population nach 25 Tagen vermehrt? (Exponentialfunktionsterm aufstellen)

Wie lautet diese Gleichung, bzw. wie kann ich sie aufstellen?

Danke im Voraus :)

Aufgabe: Heyyyy.. Könntet Ihr mir bei diesem Beispiel helfen? 

Die Bevölkerung einer Stadt ist von 2007 bis 2016 annähernd exponentiell gewachsen. Im Jahr 2012 hatte die Stadt 42000 Einwohner, im Jahr 2016 hatte sie 50000 Einwohner. wir gehen von der Annahme aus, dass das Wachstum noch einige Jahre so weitergehen wird. 

A) Wie viele Einwohmer wird die Stadt im Jahr 2015 haben? 

B) Wann wird die Stadt mindestens 65000 Einwohner haben?

…

Problem/Ansatz: Kann mir das wer Schritt für Schritt erklären wie ich auf diese Lösung komme wäre sehr nett.

…

Welche tabelle gehört zu den exponentialfunktionen und warum?

Danke im vorraus:)

Ich habe in meinem Mathebuch und im Internet geschaut und verstehe es trotzdem nicht... kann mir das jemand mit nicht zu vielen Fachbegriffen erklären

In einem Land gab es 1995 ca. 5170 km² Regenwald, 2011 noch 3742km². Man nimmt an, dass der Flächeninhalt exponentiell abnimmt. Wie groß war die Fläche im Jahr 1980?

Wie finde ich heraus wie viel 1 Jahr nach einem Jahr zunimmt oder abnimmt?

Aufgabe: Energieexperten erwarten von 2010 bis zum Jahr 2030 einen Anstieg des globalen Energieverbrauchs um ca. 75%. Diese Entwicklung lässt sich auf den schnellen Aufholprozess der Entwicklungs- und Schwellenländer zurückführen. Bis zu welchem Jahr verdoppelt sich unter diesen Voraussetzungen der Energieverbrauch von 2010, wenn man exponentielle Zunahme zugrunde legt?

Kann mir da wer helfen und das mir bitte erklären?

 Bei einer Ausgrabung werden Holzreste einer Siedlung gefunden. Wie alt sind diese Funde, wenn der C-14-Gehalt 12% des ursprünglichen Anteils beträgt und die Halbwertszeit für C-14-Isotope 5730 Jahre ist?

Wenn bei einer Exponentialfunktion der Faktor a>1 bzw. a <-1 ist, ist es ja eine Streckung, oder? Dann müsste ja der Graph der Fkt. gestaucht werden, wenn a bei einer Exponentialfunktion 0,5 bzw. 1/2 ist, aber wenn ich ihn mir an meinem GTR zeichnen lasse, sieht es für mich nun eher aus, als ob der Graph mit a=0,5 gestreckt wird. Was ist denn nun richtig?

Ich möchte den Schnittpunkt von 2 Logarithmusfunktionen berechnen. Erster Schritt ist natürlich f=g:

Aber wie geht es weiter? Einen Logarithmus auf die andere Seite bringen und dann ein Logarithmusgesetz anwenden, funktioniert nicht, da sie nicht die gleichen Basen haben.

Ein Auto kostet 20.000€ und der Wert des Autos steigt jährlich um 16%. Nach wie viel Jahren ist das Auto 50.000€ wert ? Danke für Lösungen

Bei der Aufgabe b) komme ich leider nicht weiter. Falls mein Rechenweg richtig ist, wie komme ich dann weiter auf ein lineares Gleichungssystem?

Vielen Dank im Vorraus!

Gegeben seien die Funktionen f(x) =2*1,2 ^x und g(x) =1,5 * 1,4 ^ -x

a) Zeichnen Sie die graphen der beiden Funktionen für - 3<=x<=3 in ein koordinatensystem. Verwenden Sie hierfür jeweils die sieben Punkte mit ganzzahligen x-werten.

b) Ermitteln Sie zeichnerisch den Schnittpunkt der beiden Funktionen.

c) Bestätigen Sie Ihr Ergebnis aus b) durch lösen der entsprechenden Exponentialgleichung!

Hilfe ich versuche seit 2 Tagen eine Lösung zu finden aber ohne Erfolg... Ich will nur einen kleinen schups in die richtige Richtung den Rest krieg ich dann schon alleine hin.. Irgendwie

P. S kann mir jemand sagen was mit diesen 7 Punkten gemeint ist und wie ich c) ermitteln kann also wie ich es angehen muss.

Ich bin dankbar für jede einzelne Antwort.

Bakterien könne sich in einem bestimmten Zeitraum nahezu exponentiell vermehren. Wieviele Bakterien werden ungefähr nach 1,5 Stunden, 5 Stunden, 12 Stunden und 24 Stunden in einer Nährlösung zu erwarten sein, wenn zu Beginn der Untersuchung 50 Bakterien gezählt wurden und man annehmen kann, dass sie sich in einer Stunde etwa verdreifachen.

Könnte mir jemand bei dieser Aufgabe helfen?

Quelle: DIMENSIONEN Mathematik 6