e^2x=2 lösen?
Habe folgende Ableitung: h'(x)=2e^2x-4
und muss davon die Extrempunkte berechnen, also h'(x)=0
Meine Rechnung:
0 = 2e^2x -4 | + 4
4 = 2e^2x | : 2
2 = e^2x
ln(2) = ln(2x)
ist das soweit richtig und wie kann ich das weiter lösen?
5 Antworten
2 = e^2x..............korrekt
ln(2) = ln(2x)..........................nein , denn
log( Basis hoch Term ) = Term * log (Basis) ....................hier also
ln(e^2x) = 2x * ln(e) = 2x * 1 = 2x
0 = 2e^2x -4 | + 4
4 = 2e^2x | : 2
2 = e^2x
ln(2) = ln(2x)
ist das soweit richtig und wie kann ich das weiter lösen?
Nein. Sie haben 2e²ᵡ zwei mal mit den natürlicher Logarithmus logarithmiert, während Sie die andere Seite nur einmal mit den natürlicher Logarithmus logarithmiert haben, wodurch Sie nicht nur falsch umgestellt haben, sondern auch eine falsche Aussage bekommen haben.
Korrigiert:
h'(x) = 2e^{2x} - 4 | h'(x) = 0
0 = 2e^{2x} - 4 | +(4)
4 = 2e^{2x} | :(2)
2 = e^{2x} | ln( )
ln(2) = 2x | :(2)
x = 0,5ln(2)
x = 0,34657359028...
bzw.
h'(x) = 2e^{2x} - 4 | h'(x) = 0
0 = 2e^{2x} - 4 | +(4)
4 = 2e^{2x} | :(2)
2 = e^{2x} | ln(ln( ))
ln(ln(2)) = ln(2x) | e^
ln(2) = 2x | :(2)
x = 0,5ln(2)
x = 0,34657359028...
Alternativ hätten Sie auch einfach mit den Newton-Raphson-Verfahren rechnen können:
h'(x) = 2e^{2x} - 4 = 0
h''(x) = 4e^{2x}
x_{n + 1} = x_{n} - (f(x_{n})) / (f'(x_{n}))
x_{n + 1} = x_{n} - 0,5 + e^{-2x_{n}} | x_{1} := 0
x_{2} = 0,5
x_{3} = 0,3678794411714423...
x_{4} = 0,3470211499594577...
x_{5} = 0,34657379052988573...
x_{6} = 0,34657359028001277...
x_{7} = 0,34657359027997267...
x_{8} = 0,34657359027997267...
x_{inf} = 0,34657359027997267...
Ende
Ich hoffe, dass ich weiterhelfen konnte.^^
Bei weiteren Fragen stehe ich natürlich zur Verfügung. :3
einfach mit den Newton-Raphson-Verfahren............einfach?
Für mich ist das eigentlich immer ziemlich einfach.
Es ist für mich wesentlich einfacher als die anderen Lösungsverfahren...
Es ist nur ableiten und einsetzen.
Hat man einmal die Gleichung eingeben ist es nurnoch copypaseten...
Immer und immer wieder.
Man brauch auch eigentlich kaum Rechenweg.
Es ist immer "das Gleiche"... :
Gleichung 0 setzen, ableiten und mehrfach einsetzen...
Außerdem ist Schule
In der Schule hatte ich häufig damit die Ergebnisse ausgerechnet.
Selbst wenn ich es nutzen durfte, hatt es mir alle uafgaben zur Kurvendiskusion und viele Rechenaufgaben erleichtert.
Besonders von der siebten Klasse aufwerts hat es mir immer viel Zeit gespart. :3
Die Person hatte scheinbar schon Abletien behandelt, demnach sollte die Formel auch kein Problem darstellen. :')
Anhand Deiner Rechnung vermute ich, dass e^(2x) gemeint war.
Dann muss es zum Schluss aber heißen:
ln(2) = 2x
Du hast leider nicht mit Klammern gearbeitet, deshalb können wir unmöglich erkennen was das bedeuten soll :
h'(x) = 2 * e ^ (2 * x - 4)
oder
h'(x) = 2 * e ^ (2 * x) - 4
oder
h'(x) = 2 * e ^ (2) * x - 4
oder
h'(x) = 2 * e ^ (2) * (x - 4)
oder wer weiß was sonst ...
Falls du meinst h´(x)=*e^(2x)-4
dann stimmt deine Rechnung bis zum Punkt 2=e^(2*x)
Dann darf aber auf die rechte Seite kein ln mehr stehen, denn ln und die e-fkt heben sich ja weg.
einfach mit den Newton-Raphson-Verfahren............einfach ? gewiss nicht . Außerdem ist Schule