Mathe e-Funktionen Tod des Mannes?
Guten Tag,
ich versuche gerade folgende Aufgabe zu lösen: Eine Leiche wird in einem konstant 18 Grad warmen Raum entdeckt. Der Gerichtsmediziner misst die Körpertemperatur des Mannes, sie beträgt 23.5 Grad und nach einer weiteren Stunde 20.8 Grad. Die normale Körpertemperatur beträgt 36.8 Grad. Wann ist der Mann gestorben?
Mein Ansatz ist folgende Gleichung: f(x)=18+(36.8-18)e^(k×x)
Wie kann man weiter vorgehen? Muss man die gegebenen Werte in die Funktionsgleichung einsetzen?
1 Antwort
f(x) = 18 + (23.5 - 18) * e ^ (- k * x)
k ermitteln mit der Information f(1) :
18 + (23.5 - 18) * e ^ (- k * 1) = 20.8
k = - ln((20.8 - 18) / (23.5 - 18))
Setzt du jetzt k auch noch direkt in den Funktionsansatz ein, dann erhältst du :
f(x) = 18 + (23.5 - 18) * e ^ (ln((20.8 - 18) / (23.5 - 18)) * x)
Nun zu der Frage, wann der Mann verstorben ist :
18 + (23.5 - 18) * e ^ (ln((20.8 - 18) / (23.5 - 18)) * x) = 36.8
x = ln((36.8 - 18) / (23.5 - 18)) / ln((20.8 - 18) / (23.5 - 18))
x = - 1,82 (gerundet)
0.82 Stunden sind 0.82 * 60 Minuten = 49,2 Minuten
Also ist der Mann zirka 1 Stunde und 49 Minuten vor dem Zeitpunkt gestorben, als der Gerichtsmediziner die Körpertemperatur der Leiche zum allerersten mal gemessen hat, gerundet also 2 Stunden davor.