Exponentialfunktionen?

Eine Funktion f ist gegeben durch f(x) = e^x
Zeigen Sie, dass die Tangente t an den Graphen der Funktion f im Punkt (a/e^a) durch die Gleichung t(x) = e^a*x+(1-a)*e^a beschrieben werden kann.

Schonmal danke im vorraus

Answer 1

[fjf100]

Tangentengleichung yt=ft(x)=f´(xo)*(x-xo)+f(xo)

xo=Stelle,wo die Tangente an der Funktion f(x)=.. liegen soll

f(x)=e^(x) abgeleitet f´(x)=e^(x)

xo=a

f(xo)=f(a)=e^(a)

f´(xo)=f´(a)=e^(a)

eingesetzt

ft(x)=e^(a)*(x-a)+e^(a)=e^(a)*x-a*e^(a)+e^(a)=e^(a)*x*-1*(a-1)e^(a)

yt=ft(x)=e^(a)*x+(1-a)*e^(a)

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – hab Maschinenbau an einer Fachhochschule studiert

Answer 2

[MichaelH77]

f'(x)=e^x

Steigung der Tangenten bei x=a:
f'(a)=e^a

Gerade durch den Punkt (a|e^a) mit der Steigung e^a

x=a
y=e^a
m=e^a

eingesetzt in y=mx+b:

e^a = e^a*a+b

daraus b=e^a - a*e^a = (1-a)e^a

Tangentengleichung:
y = e^a*x +(1-a)e^a