Wo ist der Abstand von f(x) und f’(x) extremal?
Hiiii. Ich sitze schon so lange vor diesem Problem und kann es nicht lösen.
Deshalb bitte ich die liebe Community dringend um Hilfe.
Die Aufgabe ist „An welchen Stellen x ist der Abstand der Graphen von f(x) und f´(x) extremal?“
f(x) = x * 2 ^ (x + 2)
f´(x)= (1 + x * ln(2)) * 2^(x + 2)
Kann mir bitte jemand helfen? Ich brauche eine Lösung.
Vielen Dank in voraus an alle Helfer. Großes Danke!
3 Antworten
Der Abstand ist g(x) = |f(x) - f'(x)|. Für diese Funktion Maximum bzw. Minimum ausrechnen.
Kann man die Extremstellen von g(x) = f(x) - f'(x) finden? Diese Funktion misst ja den Abstand der beiden Funktionen - mehr oder weniger.
Ich habe mir aber bereits hoch und Tiefpunkte in einer Grafik angesehen und es gibt auf der y Achse keine Überschneidung weshalb man die nicht einfach von einander abziehen kann
Was meinst du mit den Überschneidungen auf der y-Achse? Kann man die Ableitung analytisch mit Stift und Papier berechnen?
Ich meinte nur das wen man f(x) und f´(x) in eine Grafik einzeichnet dann wären die Extremas nicht an der selben y coordinate oder übersehe ich was? 🥺
Das ist aber gar nicht relevant. Es geht um die Extrema der Differenz f(x) - f'(x) bzw. f'(x) - f(x). Es geht ja um den Abstand der Funktionen.
schau dir mal beide geplottet an. Dann machste ne Differenzfunktion, also f(x) - f‘(x) = h(x), leitest die ab und bestimmst die Extremalstellen.
Danke für die Antwort aber wie kann ich die denn einfach - rechnen. Ich weiß gar nicht wie ich da anfangen soll…. Kannst du mir ein Beispiel geben oder gleich die Lösung wenn es keine zu große Umstände macht. Ich sitzt schon viel zu lange daran😩
Naja du setzt die eine Funktion und schreibst ein - und dann die andere Funktion. Dann schaust du mal schlau hin und siehst direkt, dass du 2^(x+2) ausklammern kannst. Den Rest sortierst du vernünftig und leitest dann eventuell direkt mal ab, wenn da nichts mehr groß auffällt, was man wegstreichen könnte
Okay ich fühle mich dumm. Hab kein Plan und komme nicht weiter. Kannst du mir bitte die Lösung schreiben. Wäre dir sehr dankbar 😩😅
Hmm, habe hier nichts zum Aufschreiben. Magst du mal deinen Weg senden?
Ich scheitere ja schon beim Ausklammern. Abgabe ist in einer Stunde. Ob ich es verstanden hab ist so weit im Moment irrelevant da ich dafür noch 2 weitere Wochen habe so gesehen,
https://www.file-upload.net/download-14763313/15C27F4D-A97B-4F13-97E2-F6B6B53843FF.jpeg.html
Ist doch schon sehr gut! Jetzt löst du noch das x-(1+ln(2)*x) auf zu x-1-x*ln2 und klammerst dann zu -1+x(1-ln2) und kannst dann direkt ableiten.
Ja ich denke schon. Du warst mir wirklich eine große Hilfe. Ich wünsche einen schönen und erholsamen Abend ^~^
Aber als Betrag oder quadriert.