Guten Abend! Die Trägheitsmomente der 3 Achsen eines Körpers brechnen sich ja (durch den Trägheitstensor) aus
rho *∫∫∫ y²+z² dx dy dz für x,
rho *∫∫∫ x²+z² dx dy dz für y,
rho *∫∫∫ y²+x² dx dy dz für z
Wenn ich aber nun einen Körper mit inhomogener Massenverteilung habe (z.B.ein Quader mit den Seitenlängen a,b,c dessen masse in den 8 Ecken gleichmäßig verteilt ist) habe ich ja theoretisch ein anderes rho als bei einem Körper mit selben Maßen, dessen Masse homogen verteilt ist.
Für letzteren habe ich die drei Trägheitsmomente
x: (b²+c²) * M / 12 ,
y: (a²+c²) * M / 12 und
z: (b²+a²) * M / 12 brechnet, indem ich die Dichte als M/abc - also Masse pro Volumen - geschieben habe.
Kann ich das Trägheitsmoment für den inhomogenen Körper dann nur in Abhängigkeit von rho(r) angeben? Es kann ja nicht gleich dem homgenen sein, auch wenn der Schwerpunkt derselbe ist.