Wenn man Wendepunkte herausfinden möchte wozu braucht man die dritte Ableitung?

Gute Frage!

Um einen Wendepunkt eindeutig nachzuweisen, gibt es ja 2 Bedingungen:

1) f''(x) = 0

In Worten: Die Steigung (f') ändert sich ("Krümmung" -> Ableitung von f' -> f'')

nicht (= 0)

2) f'''(x) ungleich 0 (An dieser Stelle gibt es zwar keine Krümmung (1. Bedingung), aber dies ändert sich!

Würde es dagegen keine Krümmung geben, und dies würde sich auch nicht ändern, verläuft der Graph an der Stelle x einfach Geradenförmig.

Oder anders:

Auch eine Gerade erfüllt die Bedingung, dass sich ihre Steigung nicht ändert, die 2. Bedingung kann sie aber nicht erfüllen; ihre Krümmung bleibt bei null und ändert sich nicht.

Wäre die 2. Bedingung also nicht zwingend, würde es auf einer Gerade unendlich viele Wendepunkte geben ;)

Falls ich was falsch verstanden habe, berichtigt mich gerne!

Um zu sehen, ob es sich um einen Krümmungswechsel von L nach R oder von R nach L handelt.

f'''(x) > 0, Rechst Links Wendestelle

f'''(x) < 0, Links Rechts Wendestelle

Um zu sehen, ob es von einer Links- in eine Rechtskurve übergeht oder umgekehrt.