Den Streckfaktor einer Parabel berechnen?
Ich verstehe nicht wie ich den Streckfaktor (a) einer Parabel berechne. In Videos überspringen die einfach Punkte wo die sich denken " Das müsstet ihr ja wissen". Leider tu ich das nicht. Könnte mir das jemand Schritt für Schritt erklären. Ich habe den Scheitelpunkt (2I-1) und einen Punkt (-2I5)
1 Antwort
Wähle die Scheitelform:
y=a(x-xs)²+ys
Setze die Koordinaten des Scheitels für xs und ys ein sowie die Koordinaten des Punkts für x und y. Dann bekommst du eine Gleichung, wo nur noch der Streckfaktor a vorkommt. Mach das bitte bis hierher und poste, welche Gleichung du bekommst!
So weit so gut! Nun hast du aber nur den Scheitelpunkt eingesetzt, den weiteren Punkt noch nicht. Tipp: f(x) ist nichts anderes als y.
Setze die Koordinaten des Punktes (-2|5) für die Variablen x und y ein. Wie geschrieben, f(x) ist nichts anderes als y.
Genau, das Vorzeichen passt nicht ganz, es sollte
5=a(-2-2)²-1
heißen, denn x=-2 aus dem Punkt (-2|5). Nun kannst du die Gleichung vereinfachen und nach a lösen!
Meinst du, am Vorzeichen oder am Auflösen der Gleichung nach a?
Klar:
5=a(-2-2)²-1
Vereinfache die Klammer: (-2-2)² = (-4)² = 16 Also:
5=16a-1
Bringe 1 auf die linke Seite, damit die Terme mit a auf einer Seite stehen und die Terme ohne a auf der anderen; rechne dafür +1 auf beiden Seiten der Gleichung:
6=16a
Teile durch 16, damit a ganz alleine steht:
a=6/16
Kürze den Bruch mit 2:
a=3/8
Nun, wenn da nur Zahlen drin stehen, dann kann man ja einfach ausrechnen, was sie ergeben. Wenn da noch ein x drinstünde, wäre es schon wieder nicht so einfach, man bräuchte eine binomische Formel.
Erstmal Danke.
Ich bekomme die Gleichung f(x)=a(x-2)²-1