Hilfe bei Mathe Aufgabe (Fernheizwerk)?
Ich habe Schwierigkeiten beim Lösen der folgenden Aufgabe:
Ein Haus A liegt 200m abseits einer geradlinigen Straße, die vom Fernheizwerk B wegführt. Es soll an das Fernheizsystem angeschlossen werden. Die Verlegung kostet entlang der Straße 110€/m, quer durchs Feld 150€/m. An welcher Stelle C der Straße erfolgt die Abzweigung, wenn die Kosten 240 970€ betragen? Für diese Aufgabe gibt es zwei Lösungen.
Die beiden Lösungen kenne ich, den Rechenweg aber nicht. Hier noch eine Abbildung zur Aufgabe
Vielen Dank im Voraus!
2 Antworten
Da ist ein rechtwinkliges Dreieck, dessen Hypothenuse die Strecke durch die Pampas ergibt. Die beiden Katheten sind zum einen der Abstand von der Straße (200m) und zum anderen die Gesamtstrecke ohne die reine Straßenstrecke (1800 - c).
Wurzel aus ( ( 1800 - c )^2 + 200^2 ) ist die Hypothenuse, also die Strecke durch die Pampas. Normalerweise gibt es bei einer Wurzel zwei Lösungen, aber die Streckeist halt positiv. Deshalb fällt die Lösung mit dem Minuszeichen weg.
Die Verlegung der Leitung entlang der Straße kostet 110€/m, durch die Pampas kostet 150€/m.
c * 110 + ( Wurzel aus ( ( 1800 - c )^2 + 200^2 ) ) * 150 = 240970 | - (c*110)
( Wurzel aus ( ( 1800 - c )^2 + 200^2 )) * 150 = 240970 - c * 110 | ^2
( ( 1800 - c )^2 + 200^2 )) * 150^2 = 240970^2 - 2 * 240970 * 110 * c + c^2 *100^2
(3240000 - c * 3600 + c^2 + 40000
)* 22500 = 58066540900 - 53013400 * c + c^2 *12100
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.
.
x mal preis 1 + y mal preis 2 = gesamtpreis
(1800-x)² +200² = y²
also
x mal preis 1 + Wurzel((1800-x)² +200²) mal preis 2 = gesamtpreis