Ist die Vereinigung konvexer Mengen immer konvex?

Gibt es ein Gegenbeispiel?

Answer 1

[Melvissimo]

Nimm z.B. die beiden konvexen Mengen {0} und {1} in den reellen Zahlen.

Ehrlich gesagt ist die Vereinigung zweier konvexer Mengen eher selten konvex, wenn ich mich recht entsinne.

Answer 2

[gigrais]

Nicht immer.
Nehme {(x,y)€R²|x²+y²=1} und {(x,y)€R²| (x-1)²+y²=1}
Die Verinigung ist dann nicht konvex da,
die Verbindungsstrecke von (0,1) zu (1,1) nicht in der Vereinigung liegt.

Comments

[Melvissimo]

Du solltest allerdings nur x² + y² ≤ 1 fordern (in der zweiten Menge anaIog), weil sonst die beiden Mengen ebenfalls nicht konvex sind.