Lineare Abhängigkeit beweisen?

Hallo liebe Community,

ich habe folgende Aufgabe:

Finden Sie alle a Element R, so dass die Vektoren
 in R^3 linear abhängig sind.

Ich bin da nun wie folgt rangegangen. Ich habe mir erstmal ein Gleichungssystem erstellt um a auszurechnen:

Dieses Gleichungssystem habe ich mit Taschenrechner gelöst und kam auf



Ein weiteres Ergebnis war, dass a eine beliebige Zahl sein kann, aber dies ist nur der Fall, wenn Lambda1, Lambda2 und Lambda3 null sind und das soll ja hier nicht sein, da damit die lineare Abhängigkeit nicht gezeigt ist. Die lineare Abhängigkeit ist ja durch eine nicht-triviale Linearkombination = 0 gezeigt. Aber wenn alle Lambdas 0 wären, dann wäre es ja eine triviale Linearkombination.

Es wäre nett wenn mir jemand einen Ansatz geben könnte wie ich dieses Gleichungssystem auch händisch löse, weil ich kriege das nur mit Taschenrechner hin.

Ich habe probiert die erste Gleichung nach Lambda1 aufzulösen und das Ergebnis davon dann in die anderen Gleichungen einzusetzen kam damit aber nicht wirklich weit. Was ich durch meine Rechnung mit Taschenrechner schon weiß ist, dass für Lambda2 eigentlich wieder Lambda2 rauskommen sollte, aber ich weiß nicht wie man damit dann auf die Plus/Minus Wurzel 3 kommt. Ich habe auch probiert die erste Gleichung nach a aufzulösen, kam aber auch damit nicht wirklich weit.

Aber das händische Ausrechnen des Gleichungssystems ist eher Nebensache, aber es wäre trotzdem cool, wenn mir jemand einen Ansatz dafür geben könnte. Wir sollen die Aufgabe in einem Behauptung-Beweis-Schema aufschreiben und wir müssen keinen Rechenweg angeben. Also war meine Idee jetzt als Behauptung folgendes zu schreiben:

Für a = +-sqrt(3) Element der reellen Zahlen sind die Vektoren (1 a 0), (a 1 2) und (0 1 -1) in R^3 linear abhängig.

Um nun diese Behauptung zu beweisen bin ich wie folgt vorgegangen. Ich habe dieses Gleichungssystem aufgestellt:

Und bin damit auf folgende Lösungen gekommen:

Lambda 3 ist eine beliebige reelle Zahl, ungleich 0. Da es für a = sqrt(3) eine nicht-triviale Linearkombination gibt die den Wert null annimmt, sind die Vektoren (1 a 0), (a 1 2), (0 1 -1) linear abhängig für a = sqrt(3).

Das gleiche mache ich dann noch für a = -sqrt(3) und dann habe ich ja damit meine Behauptung bewiesen und somit auch die Aufgabe gelöst, oder?

Habe ich alles richtig gemacht? Wo ich mir nicht ganz sicher bin ist, halt, dass ich nirgendwo zeige, dass +-sqrt(3) die einzigen beiden Möglichkeiten für a sind so dass die Vektoren linear abhängig sind.

Also habe ich alles richtig gerechnet, richtig gedacht und habe ich die Beweisführung richtig gemacht? Oder denkt ihr ich sollte die Behauptung ändern in:

a = +-sqrt(3) sind die einzigen beiden Möglichkeiten für a sodass die Vektoren ... linear abhängig sind.

Und dann würde ich in meinen Beweis noch die Berechnung von a einbauen.

Bild zum Beitrag
Schule, Mathematik, Funktion, lineare Algebra, Vektorrechnung
Alleine in der Schule?

Hallo. Mir geht es seit längerer Zeit echt nicht gut. Die Schule spielt dabei auch ein großes Thema. Und zwar bin ich seit ca. 4 Monaten in einer neuen Schule. Am Anfang lief es nicht sehr schlecht. Ich hatte eine Banknachbarin mit der ich mich gut verstanden hab... Aber dann hat sie sich umgesetzt weil sie wahrscheinlich andere Freunde gefunden hat.

Ich hab schnell gemerkt, dass in der Klasse jeder so seinen "Partner" hat und die Klasse unglücklicherweise eine ungerade Zahl ist... In der Schule geht es auch sehr viel um Partnerarbeiten, Partnervorträge usw, wo sich jeder seinen Partner immer aussuchen darf. Ich bin die einzige aus der Klasse die alleine sitzt..

Wir saßen bis jetzt an Vierertischen.

Vor zwei Wochen war die Banknachbarin von einer krank, die neben mir an einem Tisch sitzt. Wir haben uns ziemlich gut verstanden und sie war ähnlich wie ich vom Humor usw. Aber ich hatte während der Zeit immer wieder Bedenken, dass wenn die eine wiederkommt, das Mädchen mit dem ich mich gut verstanden habe mich wieder sitzen lässt...

Und genau so war es.., sogar noch schlimmer. Die beiden lachen und quatschen die ganze Zeit wie bffs und ich werde ignoriert und sehr ausgegrenzt, weil wie gesagt jeder so sein Partner hat, mit dem er auch zusammen sitzt.. Und ich sitzt allein. Heute wurde mir das alles besonders klar.

Die eine, die mich dann ignoriert hat, weil die andere wieder da war, hat am Ende des Schultages bis heute noch auf mich gewartet und wir sind zusammen raus gegangen. Aber heute war es anders. Ich hab heute in einer Stunde etwas gemacht, was sie genervt hat... Mit einem Papierschnipsel gespielt oder so... Sie hat dann gesagt "kannst du damit aufhören" in einem bösen Ton.. Ich hab aufgehört. Am Ende hat sie nicht mehr auf mich gewartet und ist mit ihrer Banknachbarin alleine raus. Ich war die letzte im Raum... Alleine, ohne Freunde..

Ich weiß nicht was ich tun soll, ich bin von Natur aus ein schüchterner und emotionaler Mensch... Ich überlege diese Schule abzubrechen und was anderes anzufangen weil ich gemerkt habe, dass das nix mehr wird... Ich weiß es ist am Anfang aber ich bin mir ziemlich sicher... Ich habe bis jetzt auch sehr gute Noten, aber ohne Freunde oder in einer Klasse wo ich mich nicht wohlfühle kann ich auch nicht weiter machen. Also was soll ich tun..

Weitermachen 86%
Diese Schule abbrechen 14%
Schule, Freundschaft, keine-freunde, Liebe und Beziehung
Wie verwenden Sie "du" und "Sie"?

Hallo, ich bin Studentin und studiere Deutsch in Japan.

Für meine Abschlussarbeit führe ich eine Umfrage über die Verwendung von du und Sie durch. Ich brauche die Antworten von 10 weiteren Personen. Möchten Sie mir bei meiner Umfrage helfen? Als ich die URL erwähnte, wurde sie gelöscht. Bitte schreiben Sie es direkt in die Kommentare.

Herzlichen Dank für Ihre Hilfe.

【Frage】

1. Wenn möglich, geben Sie bitte Ihr Geschlecht und Alter an.

2. Nehmen Sie an, Sie sind Angestellter eines Unternehmens. Wenn Sie mit Ihrem älteren Chef sprechen, duzen oder siezen Sie? 

3. Nehmen Sie an, Sie sind Angestellter eines Unternehmens. Wenn Sie sich mit einem älteren Kollegen in derselben Position sprechen, duzen oder siezen Sie?

4. Nehmen Sie an, Sie sind Angestellter eines Unternehmens. Wenn Sie mit einem älteren Untergebenen sprechen, duzen oder siezen Sie?

5. Nehmen Sie an, Sie sind Angestellter eines Unternehmens. Wenn Sie mit Ihrem gleichaltrigen Chef sprechen, duzen oder siezen Sie? 

6. Nehmen Sie an, Sie sind Angestellter eines Unternehmens. Wenn Sie mit einem gleichaltrigen Kollegen in derselben Position sprechen, duzen oder siezen Sie?

7. Nehmen Sie an, Sie sind Angestellter eines Unternehmens. Wenn Sie mit Ihren gleichaltrigen Untergebenen sprechen, duzen oder siezen Sie?

8. Nehmen Sie an, Sie sind Angestellter eines Unternehmens. Wenn Sie mit Ihrem jüngeren Chef sprechen, duzen oder siezen Sie? 

9. Nehmen Sie an, Sie sind Angestellter eines Unternehmens. Wenn Sie mit einem jüngeren Kollegen in derselben Position sprechen, duzen oder siezen Sie? 

10. Nehmen Sie an, Sie sind Angestellter eines Unternehmens. Wenn Sie mit einem jüngeren Untergebenen sprechen, duzen oder siezen Sie? 

11. Wenn Sie in einem Unternehmen angestellt sind, duzen oder siezen Sie dann, wenn Sie mit Menschen sprechen, die Ihnen nahe stehen? 

12. Wenn Sie in einem Unternehmen angestellt sind, duzen oder siezen Sie dann, wenn Sie mit Menschen sprechen, die Ihnen weder nah noch fern sind?

13. Wenn Sie in einem Unternehmen angestellt sind, duzen oder siezen Sie dann, wenn Sie mit Menschen sprechen, die Ihnen nicht nahe stehen? 

14. Was sind Ihre Kriterien für die Entscheidung zwischen du und Sie?

Leben, Studium, Schule, Sprache, Linguistik, Student, studieren, Beruf und Büro
Kann mir bitte jemand zuhören?

Also das ist ein kleiner Vent... Also, ich wurde seit der 2. Klasse gemobbt, und ich meine das ernst. Ich bin jetzt in der 8. Und hatte schwere klinische Depression die aber besser wurde, nun ja... Bis jetzt, seit Jahren hatte ich keine Freunde, bis jetzt, ich habe jetzt 4 Freunde, Problem ist nur ich bin das letzte Rad am Wagen, und ich habe einen crush auf jemanden der aber in einer Beziehung ist mit einer aus unserer Freundesgruppe, und ich war so dumm ihm zu helfen das sie wieder zusammenkommen nach Monaten Trennung, ich bin bi... Oder vielleicht auch schwul, ich weiß es nicht. Meine Familie ist homophob und ich werde dauernd aus schw...el beleidigt, ich habe zu meinen getrennten Eltern oder meinem Bruder nie ein outcomming gemacht, zu meinen Freunden aber schon. Ein weitere Problem ist nur die wo in der Beziehung mit meinem crush ist beleidigt mich die ganze Zeit ohne Grund, mein selbstbewusstsein ist richtig niedrig, Ich laufe draußen immer mit Maske Rum weil ich Angst hab das jemand mein Gesicht sieht, ich werde die ganze Zeit beleidigt in der Schule und in Sport als letztes gewählt, ich bin der einzige junge in meiner Klasse und in der parallelklasse wo ich Sport hat sind alles Leute die mich gemobbt haben und immernoch mobben, eigentlich was jeder aus der 8... Sie immitieren zum Beispiel das sie mir in mein... Geschlechtsteil schlagen oder so und beleidigen mich die ganze Zeit und nutzen es aus das ich mich sichtlich unwohl fühle und hacken auf mir Rum und lästern während ich es hören kann, warum muss es mir seit dem ich 8 bin immer so besch...en gehen... Habt ich irgendwas dazu zu sagen?

Liebe, Schule, Freundschaft, Beziehung, Liebe und Beziehung, Mobbingopfer
Bei dem lehrer beschweren?

Hallo,

Ich habe Corona und war deswegen jetzt 2 Wochen nicht in der schule, Fächer wie Mathematik und Deutsch kann ich leicht zuhause machen, aber Fächer wie Technik nicht und da liegt mein Problem. Ich habe gerade eine Email von meinem Lehrer bekommen das er den Termin für die nächste Abgabe bis zu der Woche vor den Weihnachts-ferien verschoben wurde und das ja gerade den kranke zugute komme. Aber mir fehlen ja 6 stunden und die Sachen für die Abgabe brauchen viel Zeit, aber die anderen Schüler haben viel mehr Zeit was ich nicht so toll finde (mehr zeit =schöne Abgabe), (weniger Zeit= schlechte abgabe) Ich sehe jetzt schon das dumme grinsen meines lehrers wie er dann sagt "ja aber der und der hat es ja auch" und es wird bestimmt einen geben der auch krank war und dann wird er erst recht wieder sagen "da der war auch krank hat es aber trotzdem geschafft"

Jetzt meine Frage darf er das so machen das er sagt" ja der hat es geschafft also ist es möglich". Was für mich eben keinen Sinn macht weil wenn eine z.B 10 min für eine mathe Probe braucht kann er ja auch nicht einfach alles nach 10 einsammeln und sagen "ja einer war schon fertig wenn der das schafft dann passt das"

Und noch eine Frage darf ich dem Lehrer sagen wen mich etwas unglaublich an im stört oder wie er die und die sache gemacht hat, oder kann er mir dafür eine strafe geben? Solange ich natürlich nicht beleidige oder so.

Ich weiß es ist alles etwas durcheinander ich hoffe man versteht mich, der lehrer nervt mich einfach total.

(Gehe in die 10 klasse)

Danke fürs durchlesen

Und danke für Antworten

Schule, Recht, Beschwerde, Lehrer

Meistgelesene Beiträge zum Thema Schule