Vektoren und ebenen?
Gegeben seien die Punkte A(0|0|0), B(8|0|0), C(8|8|0), D(0|8|0) und S(4|4|8), die Eckpunkte einer quadratischen Pyramide mit der Grundfläche ABCD und der Spitze S sind.
a) Eine Gerade g schneidet die z-Achse bei z=12 und geht durch die Spitze S der Pyramide. Wo schneidet diese Gerade g die x-y-Ebene?
b) Gegeben sei weiter die Ebene E: 2y+5z=24. Welche besondere Lage bezüglich der Koordinatenachsen hat diese Ebene E? Wo schneiden die Seitenkanten AS, BS, CS und DS der Ebene E?
c) In welchem Punkt T durchdringt die Höhe h der Pyramide die Schnittfläche (Pyramide und Ebene)?
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Maxi170703/1631529279423_nmmslarge__0_108_236_235_7ff67a8b22f8a25ca8beae07cf28d5bd.jpg?v=1631529280000)
Wo kommst du nicht weiter? Wie viel hast du schon?
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/9_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Bisher habe ich die zweite Frage von b) gelöst, aber die Lage der Ebene bezüglich der Koordinatenachsen bereitet mir Schwierigkeiten. Außerdem bräuchte ich bei c) noch Hilfe.
1 Antwort
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Maurizio04/1705929959511_nmmslarge__0_0_539_539_40a24572160efa063a92c2cb9b7ce30f.jpg?v=1705929960000)
Also ich versuch dir mal bei a) zu helfen.
Für eine Gerade brauchst du immer 2 Punkte. Das sind hier Z(0|0|12) und S(4|4|8).
Die Gleichung stellst du dann so auf: g: x-> = p-> + t × u->
t ist ein Parameter (da geht auch jeder andere Buchstabe) und muss nicht bestimmt werden für die Gleichung
Für den Stützvektor p-> nimmst du einfach den 0Z-> also die Strecke von 0 bis zum Punkt Z. Der wäre (0|0|12).
Für den Richtungsvektor u-> nimmst du einfach Punkt S-Z also (4-0|4-0|8-12)
Insgesamt ist die Gleichung also: g-> : x-> = (0|0|12) + t × (4|4|-4)
Die Pfeile gehören ummer über die Buchstaben. Hoffe es stimmt und dass ich dir helfen konnte. Für den Rest habe ich gerade keine Zeit. LG